Bonjour à tous,
J'essaie de démontrer que, avec
une fonction intégrable Riemann sur
.
J'ai fait le raisonnement suivant, et j'aimerais savoir s'il est bien correct, ou bien s'il y a quelques (en espérant pas plus) imperfections :
On montre d'abord que la limite est nulle pour une fonction en escalier f. Par définition, il existe une subdivision suroù f est constante ; nous pouvons alors écrire :
.
Notonset
, puis les fonctions
et
.
Il existe une subdivision surtelle que
, d'où
(si
, mais si ce n'est pas le cas, il suffit d'inverser les symboles d'inégalité, sans que cela ne change pour autant le résultat) ; puisque h et g sont des fonctions en escalier, on a
.
Ce raisonnement vous paraît-il correct ?
Merci d'avance
Phys2
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