proba exercice

[invite4680bd1a]

Bonjour, j'ai un exo de proba ou je galère un peu et j'aimerais avoir votre avis

Il y a 10 couple de rongeurs dans une ferme; 4 de souris et 6 de mulots.
Un jour le fermier achete un chat pour se débarasser de ces indésirables.

quelle est la probabilité pour que les 2 premiers rongeurs tués
a) appartiennent à un même couple?
b)chaqu'un à une espèce différente?

Quelle est la probablitité pour que les 4 rongeurs tués
a)appartiennent à 2 couples différent
b) à 3 couples différents?


Alors pour les 2 1er rongeur tués
a)appartienne à un meme couple, donc on en tue un et l'autre doit être le partenaire du premier tuée donc 1/19
b)de deux espèce différente donc un mulot parmi 12 et une souris parmis 8
ainsi cas favorable: C₈¹*C₁₂¹
cas possible C₂₀²
donc P= cas favorables/ cas possibles=96/190=48/95


pour les 4 premier tuées
a) appartiennent à deux couples différent donc un premier tué et son partenaire puis un autre tué parmis ceux qu'il reste et son partenaire donc j'ai mis
que la probabilité était égal à 1*1/19*1*1/17=1/(17*19)

b) je sais pas deja que je pense que mes autres sont faux ...

Merci
-----

[inviteef131f21]

bien il faut

[gg0]

Bonjour.

Bizarre exercice de probabilités. Je suppose qu'a été oubliée une hypothèse d'équiprobabilité de se faire tuer par le chat ? Et qu'on oublie que les rongeurs se reproduisent !

quelle est la probabilité pour que les 2 premiers rongeurs tués
a) appartiennent à un même couple?

Il y a deux façons de faire : soit utiliser un univers de couples (arrangements de 2) de rongeurs tués (il y a 20*19 couples possibles, équiprobables) et compter le nombre de cas favorables (couples de rongeurs : il y en a 10*2, car un "couple" au sens courant n'a pas d'ordre, donc on a 2 arrangements possibles)
Soit, comme tu le fais, chercher la probabilité, une fois le premier tué que le deuxième soit son compagnon.

Ok pour le b).


Pour le 2,a), tu as oublié que les couples ne sont pas obligatoirement tués dans cet ordre ! On peut avoir tué 2 rongeurs qui ne forment pas un couple, puis leurs "conjoints" dans un ordre qui peut varier. On peut y arriver ainsi, mais c'est délicat, et on sera peu sûr. Regarde l'univers des combinaisons de 4 rongeurs.

Cordialement.