Probabilité - Loi

[Kreg]

Bonjour à toutes et à tous !

Voilà, j'ai du mal avec un exercice de probabilité.

Pouvez vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

Soient deux variables aléatoires X et Y indépendantes telles que X(omega) = Y (omega)={ 0; 1; 2} et vérifiant
P(X = 0) = P(X = 1) = P(X = 2) = P(Y = 0) = P(Y = 1) = P(Y = 2) = 1/3.
On pose A = X + Y .
1) Donner la loi de A.
2) Donner la loi de (X, A).
3) Les variables aléatoires X et A sont-elles indépendantes ?

En fait, je ne sais pas comment raisonner (c'est la première fois où je suis confronté avec un problème avec plusieurs variables aléatoires discrètes, donc ça me perturbe).
Voici, tout de même, ce que je pensais faire :

1) P(A=k)=2/3 avec k={0,1,2} (j'ai additionné les probabilité comme A =X+Y)

2) Je ne comprends pas trop cette notation.
Mais je pense qu'il demande : P(X=k)+P(A=k)=1/3 + 2/3

3) Elles sont forcement dépendantes car A=X+Y

Est ce juste ?

Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

On fait une expérience sur qui donne X=2 et Y=3. Combien vaut A ?
Il y a un mot essentiel : X et Y indépendantes. Qui te permet de calculer les probabilités voulues.
Tu peux travailler valeur par valeur :
P(A=3) = P(X+Y=3)= ...
En examinant comment X+Y peut valoir 3 et appliqua nt les règles de base des probabilités;
Ou bien utiliser un tableau à double entrée, avec en colonne les valeurs de X et en ligne celles de Y, et dans les cases, les valeurs de A. Tes cases étant par construction (indépendance) équiprobables ...

Bon travail !

NB : Pour le 2, ne s'agirait-il pas d'une proba conditionnelle ? pour le 3, évite les affirmations brutales. Et applique le cours.

[Kreg]

Bonjour,

Merci d'avoir répondu.

qui donne X=2 et Y=3. Combien vaut A ?

Ce n'est pas possible d'avoir Y=3 car Y(omaga)={0,1,2}, non ?
Bon admettons.
Logiquement A vaut 5.

D'accord, je dois calculer la probabilité de A pour chaque K (k={0,1,2,3,4})

Tu peux travailler valeur par valeur :
P(A=3) = P(X+Y=3)= ...

Entendu, j'essai:

P(X+Y=3)= [P(X=1)+P(Y=2)]+[P(X=2)+P(Y=1)]= P(S=3)

Est ce bien cela ?
Du coup, je procède aussi pour S=0, S=1, S=2, S=4

Pour la question 2, vous croyez que c'est une conditionnelle car normalement, le symbole est "|".
Peut être une erreur d'énoncé.
Du coup, j'applique la formule classique avec l'intersection.
2 problèmes :
- Peut on dire que P(X inter S)=P(S) ?
- Si je fais un tableau, je connais que P(X=k) pour un k fixé.
Comment retrouvé la forme générale ?

3) Je sais que si P(A inter S)=P(A)*P(S) alors il y a indépendance.

Merci de votre aide

[gg0]

Oh, pardon, j'étais parti sur 1,2,3 au lieu de 0,1,2

"P(X+Y=3)= [P(X=1)+P(Y=2)]+[P(X=2)+P(Y=1)] " faux ! tu as déjà une probabilité totale de 4/3, ça fait beaucoup !
"= P(S=3)" ?? tu parles de quoi ? si S est la somme, on a déjà dit ça, et c'est pas S, c'est A.

Comment faire pour que A soit égal à trois ? Sérieusement !

"Peut on dire que P(X inter S)=P(S) ?" X étant une fonction, à part dans un sens spécial, X inter quoi que ce soit n'a pas de sens. ne confonds pas les variables et les événements.

Idem pour la 3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kreg]

Oui, je me suis trompé (ce n'est pas S mais bien A)

Comment faire pour que A soit égal à trois ? Sérieusement !

Pour A=3, on a soit X=1 et Y=2, soit X=2 et Y=1

Logiquement, on peut traduire "soit" par une addition et "et" par une multiplication.
d'où P(A=3)=2/9 <1

Est ce juste ?

X inter quoi que ce soit n'a pas de sens

Comme je prends la question, on demande la loi de X en sachant A, non ?

Merci encore

[Kreg]

Oui, vous avez raison. Je viens comprendre ce que vous vouliez dire par :

ne confonds pas les variables et les événements.

Mais du coup, je ne vois pas trop comment avancer.

Merci encore de votre aide.

[gg0]

Logiquement, on peut traduire "soit" par une addition et "et" par une multiplication.

Quelle logique ?
Applique plutôt les règles des probas. Si tu ne les connais pas, apprends les.

Mais déjà pour l'addition quelle est la règle ?
Et pour la multiplication E étant un événement, P(U et U)= P(u)xP(u) ? Tu y crois ?

Oui, mais ça ne t'oblige pas à imiter des écritures, seulement à faire le travail correctement. Tu ne m'as pas lu !

Et ça ne sert à rien de reposer bêtement ton premier sujet sur d'autres forums; au lieu d'apprendre ce que tu dois savoir : les cours de bas, ce qu'est un événement, ce qu'est une probabilité, les propriétés et calculs, ce qu'est une variable aléatoire, sa loi, etc.
tant que tu n'auras pas appris ça sérieusement (relu ton cours, ou un cours en faisant très attention à ne pas mélanger), on ne peut pas t'aider : Tu ne comprends pas les mots.

[Kreg]

Veuillez m'excuser, c'est vrai que c'était maladroit de ma part pour les reposts.
Je peux comprendre que ça vous a froissé.
Je vais suivre vos conseils et revoir mes définitions.

Merci en tout cas pour l'aide déjà apporté.