Formule à démontrée

[invitef60ce002]

Bonjour à tous,
j'ai trouvé dans une encyclopédie la formule de modélisation d'une onde sinusoidale dans un système (x'Ox):

A(x,t)=A0.sin2.pi(ft.x/l)

ou f est la fréquence, l la longueur d'onde.(A0 est l'amplitude a l'origine ?) et j'aurai voulu la démontrer dans le cadre des TPE, alors en gros je peux comprendre que ce soit le sinus car j'ai projeté le cercle trigonométique sur le système mais ca s'arrete là. Pouvez-vous m'aider ?
merci
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[g_h]

Salut,

A0 est l'amplitude tout court.

Mais que veux-tu démontrer ici ?

Il y a juste à dire que la seule façon de modéliser une onde sinusoïdale de fréquence T (donc de fréquence 1/T), d'amplitude A et de phase à l'origine est :

pour une représentation temporelle à un endroit donné.


Pour une représentation spatiale à un instant donné, c'est :



Où est la longueur d'onde.

Précise ta question, je n'ai pas bien compris...

(tu cherches à montrer la formule pour t et x variables ?)

[invitef60ce002]

En fait, j'avais juste trouvé cette formule dans un livre, mais je préfère les tiennes alors, ce que je voudrais savoi, c'est comment on en est arrivé à ces formules, je voudrais les expliquer en plus de les énoncer.

PS: excusez moi pour l'horreur dans le titre du fil.

[g_h]

c'est comment on en est arrivé à ces formules, je voudrais les expliquer en plus de les énoncer.

Comment on en est arrivé là ?
On parle d'ondes sinusoïdales, donc on écrit un sinus (ou un cosinus, qui n'est qu'un sinus avec une phase à l'origine de +pi/2)

la fonction sinus varie entre -1 et 1.

Pour la faire varier entre a et b, il faut la "centrer" en (a+b)/2 avec une amplitude de |a-b|/2.

Ici, l'onde oscille autour de la valeur 0 donc (a+b)/2 = 0.
Et donc, b = -a.

On fait donc intervenir un facteur A (l'amplitude) qui vaudra la valeur maximum prise par la fonction, qui variera ainsi entre -a et a.



Tu sais que la fonction sinus est périodique de période .

Nous, on cherche à avoir une période T.
La facteur à mettre devant le t dans le sinus est donc . Pourquoi ?
Car ainsi, quand t sera un multiple de T, sera un multiple de... ! On obtient ainsi une fonction sinusoïdale de période T. (T est le plus petit réel positif et différent de 0 tel que f(x+T) = f(x) )

Maintenant, comment calculer la phase à l'origine ?
Pour calculer la phase tu as besoin de 2 informations : f(0) et le signe de f'(0).

Tu as

Je définis d'abord (arcsin, c'est sin^-1 sur ta calculette)

La fonction arcsin te renvoie un résultat compris entre et , or, entre et , la fonction sinus est strictement croissante. Donc, si f'(0) est positif, tout va bien, . Et si f'(0) est négatif, (on se retrouve ainsi entre et , intervalle dans lequel la fonction sinus est décroissante... et n'oublie pas que !)

Si tu n'as pas compris ce dernier passage, je te conseille de tracer la fonction sinus pour comprendre le problème !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef60ce002]

Merci g_h pour le temps consacré a mon problème, je suis en cours de compréhension