Bonjour, j'ai une question que mon enseignant m'a posé, mais je n'y arrive pas, car il ne faut pas prendre la formule générale pour démontrer la formule. Pouvez m'aidez SVP?
Trouver la formule qui donne l’aire d’un quadrilatère sphérique sur la sphère. Un quadrilatère
sphérique est borné par quatre arcs de grands cercles.
Merci
Il existe une formue concernant le triangle sphérique.
Or un quadrilatère sphérique est composé de deux triangles sphériques (de deux façons possibles).
Je ne sais pas si la formule du triangle est considérée comme une formule générale.
C'est un déterrage, mais il peut être intéressant de noter que l'aire d'un polygone convexe sur la sphère s'obtient à partir de la somme de ses angles : c'est proportionnel à l'excès de cette somme par rapport (n-2) pi.
Par exemple pour un quadrilatère c'est la somme des angles moins 2pi, fois r² (le coefficient multiplicatif se trouve par exemple en prenant 4 points sur l'équateur : chaque angle est de pi, la somme des angles fait 4pi, l'excès 2pi et la surface 2pi r², la moitié de celle de la sphère).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
