produits de ch

[mtjalu]

Bonsoir,

J'ai un problème à propos d'un exercice sur ch.
En fait, je dois calculer le produit de k=0 jusqu'à n de 2ch[(2^k)x] - 1
Je ne sais pas du tout comment faire, quelqu'un peut m'aider ?

Cordialement
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[breukin]

Ne s'agit-il pas plutôt de calculer :


Notez qu'il existe une formule classique pour :

dont on pourra alors s'inspirer.

Mais il est vrai que je ne suis pas allé explorer si des simplifications s'opèrent sans le carré.

[mtjalu]

Oui je suis sur qu'il s'agit bien de ce que j'ai écrit...

[breukin]

On peut facilement démontrer par récurrence que :

ou de manière équivalente :

Et alors :

ce qui permet de finaliser avec les bonnes bornes.

En revanche, pour l'autre, on n'arrive à pas grand chose :
- pour ,
- pour ,
et
- pour ,
et
Bref, one ne voir rien ressortir de particulier, sauf erreur de ma part.
Voilà pourquoi je milite pour l'erreur d'énoncé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonsoir,

En fait, il y a bien une simplification possible. Une solution que l'on m'a donnée consiste à remarquer que : . On peut ensuite utiliser les résultats donnés par breukin pour finalement trouver : .

[breukin]

Excellent !