Analyse - Fonction non-majorée

[invitefb93cf51]

Bonsoir,
Je bloque dans l'exercice suivant, quelques indications me feront le plus grand bien

Montrer que f définie par f(x)=x sinx n'est pas majorée sur R
A-t-on Lim f(x)=+oo (x -> +oo)

Merci d'avance
(désolé je ne maîtrise pas encore LaTex)
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux trouver deux suites et telles que et .

[invitefb93cf51]

Bonjour
Merci Seirios pour ta réponse, mais on n'a pas encore fait le cours des suites
J'ai pensé à procéder par l'absurde
j'ai supposé que f est majorée donc
il existe a appartenant à IR, quelque soit x dans IR, f(x)<= a
Pour a appartenant à ]-oo,0] et ]o,1] j'ai trouvé des contre-exemples
mais pas sur ]1,+oo]

[Seirios]

Il n'y a aucune connaissance à avoir sur les suites, il s'agit simplement d'évaluer la fonction en des points que tu connais. Tu peux par exemple chercher les points où f s'annule et ceux où f' s'annule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Intuitivement, le sinus prend une infinité de fois la valeur 1 pour des valeurs de x aussi grandes que l'on veut, donc f(x) prend une infinité de fois la valeur x qui peut être aussi grand que l'on veut.

A noter : Inutile de prendre a négatif ou inférieur à 1, car si les très grands nombres ne sont pas des majorants, les plus petits ne le sont pas non plus.

Cordialement.

NB : Tu devrais faire tracer la courbe de f par un traceur de courbes.

[invitefb93cf51]

Re-Bonjour
j'ai réfléchis un peu plus sur la question
donc voila mon nouveau raisonnement
on veut montrer que
quelque soit M appartenant à IR, il existe un x appartenant à IR tel que x sin(x) > M
on pose x=2pi([M]+1)+ pi/2
on a [M]+1 appartient à Z
donc sin(2pi([M]+1)+ p/2) = sin (pi/2) = 1
et puisque [M]+1>M
on obtient
x sin(x) > M, quelque soit M dans IR
d'où x sin(x) n'est pas majorée

Je vous demande donc d'analyser mon raisonnement et de me dire si c'est juste ou pas
Merci d'avance

[Seirios]

Cela me semble tout à fait correct

[invitefb93cf51]

Merci beaucoup, ça me rassure ^^