analyse de fonction

[invite303853b2]

Bonsoir a tous!
voila un exercice que j'ai commencer à faire mes je bloque a certaine question.

Voici l'énoncé:
1)Etudier fb(x)= x²-1/2x^4+bx
a) étudier x-->fo(x)
donner l’allure de la courbe, les point d’inflexion et la pente de la tangente aux point d’inflexion

Ici je trouve l’allure en établissant une étude de fonction; les points d’inflexion trouvés sont:
(0;0),(1;1/2),(-1;1/2)
Pour le point (0.0) l’équation de la tangente est y=0
Pour les points (1;1/2),(-1;1/2) l’équation de la tangente est y=1/2

b) Etudier fb(x) pour b>0
Calculer f’b(x) et décrire les valeurs de x tel que f’b(x)=0, sans nécessairement les calculer.

Ici je trouve: f’b(x)= 2x-2x^3+b
Les valeurs de x tel que f’b(x)=0 sont x=0, x=-1 et x=1 ( mais je suis pas trop sure!!!)

2On s’interesse a F b(x,y)= x²+y² -½(x²+y²)² +bx

a) Décrire la surface S représentant z=F0(x,y), connaissant la courbe représentant f0

Ici j’en es aucune idée , je sais même pas par ou commencer.

b) Trouver les points critiques et les valeurs critiques de la fonction (x,y)-->F0(x,y) calculer les dérivées partielles dfo/dx et dfo/dy.

Ici j’ai un problème au niveau de la résolution du système . Je trouve que le point (0,0)
dfo/dx = 2x-2x(x²+y²)
dfo/dy= 2y-2y(x²+y²)


3)Soit b>0 petit. Etudier Fb(x,y)
Montrer qu’il suffit détudier le cas b>0, la situation étant symétrique pour b<0.
Ici je sais pas comment faire

a) calculer dFb/dx et dFb/dy et trouver les points critiques et les valeurs critiques de la fonction (x,y)-->Fb(x,y). Indiquer la nature de ces points critiques.
dFb/dx = 2x-(x²+y²)*2x+b
dFb/dy = 2y-(x²+y²)*2y
Je trouve que le point (0,0)

b) suivant les valeurs de b, décrire l’allure des courbes de niveau. Quelles sont les valeurs particulières de b pour lesquelles cette description change?
J’ai pas comprit la question

Merci d'avance pour toute l'aide apportés d'avance.
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[invitea3eb043e]

Les points d'inflexion correspondent en général à f"(x)=0 et je ne vois pas où tu en trouves 3.

[invite303853b2]

ah ok, je pensais que ça correspondait au niveau des sommets des courbes.
enfaite il y en a que 1: (0;0)

[invite303853b2]

ah ok, je pensais que ça correspondait au niveau des sommets des courbes.
enfaite il y en a que 1: (0;0)

ah non vu que c'est f''(x), il y a 2 points d'inflexions au point de coordonées(0;4/3) et (0;4/3)
c'est bien ça??

[A voir en vidéo sur Futura]