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[Analyse] Continuité d'une fonction linéaire



  1. #1
    indian58

    [Analyse] Continuité d'une fonction linéaire


    ------

    Bonsoir à tous,

    voici un petit exercice que je soumets à votre sagacité. Soit H un espace de Hilbert et A un endomorphisme de H tel que <x, Ay > = <Ax, y> pour tout x, y dans H.
    Montrer que A est continue.

    Bon courage,....

    -----

  2. #2
    IceDL

    Re : [Analyse] Continuité d'une fonction linéaire

    Bonjour,

    Pour resoudre cet exercice il faut utiliser le theoreme du graphe ferme (une application lineaire d'un Banach E dans un Banach F est continue si et seulement si son graphe est ferme).

    Cordialement,

  3. #3
    indian58

    Re : [Analyse] Continuité d'une fonction linéaire

    Effectivement, il faut utiliser ce théorème. La question est maintenant de savoir comment.

  4. #4
    IceDL

    Re : [Analyse] Continuité d'une fonction linéaire

    Bonjour,

    Et bien allons y : vérifions que le graphe G de A est fermé (dans et pour la norme infinie).

    Soit une suite convergente de G et sa limite.

    Regardons

    Le premier terme

    Le second terme

    Un passage à la limite prouve que .

    Cordialement

  5. A voir en vidéo sur Futura

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