Problème : Analyse de fonction

[inviteac573bd0]

Salut,

J'ai un petit problème mais je vois pas du tout la solution voilà j'expose la question...

On a une boule (sphère) de rayon r = r et de densité p = p.

Cette boule est dans un bêcher rempli d'eau :

Densité p = 1

On sait que la masse de l'eau déplacée par la boule est égale à :

M_E = [(pi)*(3*r*h²-h³)]/3

Et pour la masse de la boule on a :

M_B = (4*(pi)*p*r³)/3

ou r bien entendu est plus grand que 0... r > 0

LA QUESTION!!!
Je cherche le rayon de la sphère (la boule dans l'eau) en connaissant le principe d'Archimède i.e. : M_E = M_B conduit à l'équation :

f(r) = 4*p*r³-3*h²*r+h³=0

Donc c'est une analyse de fonction il faut trouver le rayon par la recherche des min et max, faire les dérivés première et seconde mais je ne vois pas comment... Si quelqu'un à la lumière de bien vouloir m'aider merci beaucoup,

Jay

P.S. Vous pouvez joindre une image c'est souvent mieux que les textes, une explication numérisée...
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[Médiat]

4*p*r³-3*h²*r+h³=0

C'est une équation du troisième degré sous la forme idéale pour appliquer la méthode de Cardan ...

[inviteac573bd0]

Merci alors comment montrer dans cette situation que cette fonction f admet 2 racines positives si 0< p < 1 et une seule racine positive si p = 1 et aucune racine positive dans le cas ou p > 1...

et secundo,
pour 0 < p < 1 est-ce que ces deux racines correspondent à une situation physique? Et même quelle inégalité doivent vérifier les valeurs de r et de h?

Merci

Jay Dee

[Médiat]

Merci alors comment montrer dans cette situation que cette fonction f admet 2 racines positives si 0< p < 1 et une seule racine positive si p = 1 et aucune racine positive dans le cas ou p > 1...

Analyse du discriminant de Cardan.

[A voir en vidéo sur Futura]