Inégalité traces

[Evandar29]

Bonjour,

Je souhaiterais démontrer que pour toute matrice A dans Mn(R), on a :

tr(A) < sqrt(n*tr(AtA))


avec tA la transposée de A et n la dimension de Mn(R)


Je pensais utiliser Minkowsky ou Cauchy Schwarz mais je n'aboutis a rien ....


Si quelqu'un voit comment faire, ca m'aiderai beaucoup pour continuer ce que je fais

Merci d'avance
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[Snowey]

Il est classique que est un produit scalaire sur les matrices réelles (forme bilinéaire symétrique positive définie).
Et dans ce cas, Cauchy Schwarz donne bien . C'est peut être ce à quoi tu pensais

[Evandar29]

C'est cela, meme si je ne comprends pas la dernière égalité ...

[Seirios]

Tu as bien et de même .

[A voir en vidéo sur Futura]