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Inégalité traces



  1. #1
    Evandar29

    Inégalité traces

    Bonjour,

    Je souhaiterais démontrer que pour toute matrice A dans Mn(R), on a :

    tr(A) < sqrt(n*tr(AtA))


    avec tA la transposée de A et n la dimension de Mn(R)


    Je pensais utiliser Minkowsky ou Cauchy Schwarz mais je n'aboutis a rien ....


    Si quelqu'un voit comment faire, ca m'aiderai beaucoup pour continuer ce que je fais

    Merci d'avance

    -----


  2. #2
    Snowey

    Re : Inégalité traces

    Il est classique que est un produit scalaire sur les matrices réelles (forme bilinéaire symétrique positive définie).
    Et dans ce cas, Cauchy Schwarz donne bien . C'est peut être ce à quoi tu pensais
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

  3. #3
    Evandar29

    Re : Inégalité traces

    C'est cela, meme si je ne comprends pas la dernière égalité ...

  4. #4
    Seirios

    Re : Inégalité traces

    Tu as bien et de même .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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