salut a tous j ai un probleme sur quelques question d un dm
je joins l énoncé ici pour gagner du temps :
je vois vraiment pas comment faire:
-la deuxieme implications du 4)a) de l exo 1 Tr(tCC)=0 --> C=0
- la q 5) de l exo 1 ( je vois pas le rapport avec l indication.....),
-ni comme déduire A^k dans l exo 2 (q3)) meme si je suis sur que c est facile....
merci de me donner des pistes parce que la je tourne en rond xd...
4a : écris ça sous forme de produit scalaire canonique
5 : en cliquant sur la photo ça la grossit pas tu as du mettre le mauvais lien imageshack parmi ceux donnés :s
3/ quand tu calcules B^k :
B = P^-1 A P
B² = B*B = P-1 A P * P-1 A P = P-1 A² P
etc...
d'où B^k = P-1 A^k P => A^k = P B^k P^-1
voila sauf erreurs, navré de ne pas avoir fait ça avec Latex : flemme
merci meme si pour le 4)a) je vois toujours pas trop...
si tu veux agrandir la photo enregistre la rapidement et zoom
En fait la trace permet de définir le produit scalaire cano de Mn(K)
<-,-> : (A,B) -> tr(tAB)
encore une fois désolé pour l'absence de latex :$
Tu remplaces et tu utilises un des axiomes qui définit un produit scalaire
le probleme c est qu on a pas encore vu les produits scalaires appliqués aux matrices.... donc j ai un peu du mal a voir ou tu veux en venir
D'un autre coté, les formules qui sont à vérifier sont toutes les axiomes de la définition d'un produit scalaire. Assimiler de base la trace au produit scalaire résoud le problème sans même avoir à démontrer quoi que ce soit.
Mieux vaut faire une démonstration complète.
Alors, comment le montrer :
tCC=(bij). C=(cij)
on a
bij=cki*ckj
donc bii=
on note que bii>=0
Donc, si tr(tCC)=0, on a
Ce qui implique que tous les cki² sont nuls, donc que tous les cki sont nuls.
Au final, que C est nul, CQFD :]
(désolé pour l'utilisation minimale de latex, que je ne maitrise pas du tout)
Tu peux citer mon message pour voir les changements que j'ai fait :(désolé pour l'utilisation minimale de latex, que je ne maitrise pas du tout)
on a
donc
on note que
Donc, si tr(tCC)=0, on a
Ce qui implique que tous les
un truc que j ai pas trop compris dans ta démo, parce que c est comme ca que j avais fait au départ sans arriver au bout :
dans la somme, l indice s applique toujours au j du premier terme , peu importe qu il soit colonne ou ligne parce que normalement j aurais mis : bij = somme des cjk x ckj
si quelqu un peut m écliarer la dessus et au passage sur la q)5 ca m aiderait pas mal je bloque depuis 2 jours sur ca lol....
Si Tr(XC)=0 pour toute matrice X, c'est en particulier le cas pour
dans ce cas la C=0 c est évident d apres la question 4) mais on nous demande d utiliser les matrices Eij et je vois pas tro comment...
L'indication donne la possiblité d'utiliser les matricesEnvoyé par mic_21
Sit tu tiens à utiliser l'indication, calcule
effectivement, si AB=(
Alors
Mais ici, on a transposé de C, donc le
ok d accord en fait j avais posé tC=cji et C=cij et en faisant le produit ca donnait: somme des Cjk x Ckj c est peut etre ce qui m a induit en erreureffectivement, si AB=(
Alors
Mais ici, on a transposé de C, donc le
en fait, tC=(dij)
avec dij=cji :]
Faut s'méfier avec les indices. Les permuter peut parfois avec quelques conséquences désagréables !
C'est pour ca que j'ai pris l'habitude de nommer à chaque fois les composants :
tCC=(bij), C=(cij), etc... après, on commence les calculs !
