Inf d'une fonctionnelle

**titi07** · 01/12/2012, 02h24

bonsoir tout le monde

j'ai une petite question pour vous :
si on a une fonctionnelle $\text{[math]}$ définie sur un espace à valeurs dans $\text{[math]}$
si on a $\text{[math]}$ un espace dense dans $\text{[math]}$ , comment montrer que $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ coincide avec $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$

Merci pour votre aide

Cordialement !

**Seirios** · 01/12/2012, 09h27

Bonjour,

La continuité de J est sous-entendue ? Si c'est le cas, alors il me semble que c'est assez simple : par définition, pour tout $\text{[math]}$ , il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ ; la continuité de J en x et la densité de A dans B permettent de trouver un $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ . On déduit de l'inclusion $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ est un minorant de J sur A. Donc $\text{[math]}$ .

En fait, une hypothèse de semi-continuité sur J doit suffir. Mais si l'on ne suppose rien sur la continuité de J, le résultat est généralement faux.

**titi07** · 01/12/2012, 14h32

Bonjour,

oui vous avez raison,j'ai la semi continuité...Merci beaucoup pour votre aide...

Cordialement!

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