inf d'une interscetion

[invite02f19616]

Bonjour!
J'aurais besoin d'éclaircissement sur un exo
soit H un sous groupe de (R,+) et a =inf(H(inter)]0;+infini[)
j'appelerai I l'intersection
On doit montrer que si a est positif strict alors il appartient a H
donc on fait un raisonnement par l'absurde, on suppose que a n'appartient pas a H.
]0,2a](inter)H est non vide car sinon 2a serait minorantde I
donc il existe h appartenant a H(inter)]0;2a]
or H(inter)]0,a] est vide donc h appartient a ]a,2a]
de plus h>a donc n'est pas minorant de I
donc il existe f appartenant a H(inter)]0,h[ et f>a
donc 0<a<f<h<=2a
h et f appartiennent a H
donc h-f appartient a H (sous groupe)
et h-f appartient a ]0,a[
absurde
Voila pour la démo que l'on a fait
Mais je ne comprends pas pourquoi on se demande si a appartient a H car étant donné qu'il appartient a l'intersection, il appartient forcément, comme l'ensemble des éléments, a H (et aussi a ]0;+infini[
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Mais je ne comprends pas pourquoi on se demande si a appartient a H car étant donné qu'il appartient a l'intersection, il appartient forcément, comme l'ensemble des éléments, a H (et aussi a ]0;+infini[

Mais la borne inférieure d'un ensemble n'appartient pas forcément à l'ensemble en question. Par exemple mais . Tu n'as a priori pas le droite de dire que appartient à .

[invite02f19616]

Mmmm okey je vois, merci bien!