Bonjour à tous,
Je dois faire un petit exercice qui m'enquiquine pas mal.
Soient E une partie non vide de R et f : E -> R
On suppose : f minorée sur E
Montrer que inf f = - sup(-f) (tout ça sur E)
f est minorée donc inf f existe sur E.
Faut-il montrer que sup f existe ?
Je connais une relation avec inf(f,g) et sup(f,g) sauf qu'ici elle ne me sert à rien
À moins de prendre f = g, mais bon, ça ne me paraît pas très correct.
Merci d'avance
Attention, tu fais une confusion là:
inf(F) désigne la borne inférieure de la partie minorée non vide F.
inf(f,g) représente "le plus petit" entre f et g (par exemple inf(1,5)=1).
Salut,
F n'est pas une partie ici, c'est une fonction, ça change quelque chose ?
Oupss, je retire mon message précédent alors ! Décidemment, je lis trop vite les énoncés..
excuse-moi
Héhé, y'a pas de soucis
Tu penses que ma démarche est correcte ? Ça ne me paraît pas être une "bonne" démonstration.
Je te conseille de partir de la définition de M=inf(f).
Tu as:
En mettant des "moins" de partout, et en n'oubliant pas de changer le sens des inégalités, tu obtiendras bien la définition que (-M) est le sup de (-f).
J'étais aussi parti de m =< f(x) mais pas pensé à espilon
Merci bien. Je demanderai à mon prof pour ma démarche bizarre et te dirais si c'est correct si tu veux
