est ce trivial? je suis bête?

[invite30b32c25]

Bonjours à tous
j'ai un petit souci de compréhension,
L={ensemble des suites ds R qui convergent absolument} on définit la norme sur L qui associe à une suite la somme infinie des valeurs absolues de ses termes.
soit Ap une suite de L tq Ap soit bornée (c'est à dire que il existe B dans L tq pour tout n entier Ap,n < Bn).


Dans un problème de concours, on met ces hypothèses là ,je ne vois pas en quoi ce qu'il y a entre parenthèses est trivial . en pleine action j'ai résolu l'exo sans trop y penser mais je pense que sans l'éclaircissement entre parenthèses j'aurais pas trouvé alors que ça devrait être une conclusion directe de l'hypothèse bornée. peut être que je devrais dormir..

cordialement
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[Tryss]

C'est en effet assez étrange.

Pour moi borné c'est plutôt que pour tout p, ||Ap|| < c

Et dans ce cas, il n'existe pas nécessairement un tel B dans L (il suffit de prendre Ap comme la suite nulle, sauf au rang p ou elle vaut 1)


Donc ici je pense que c'est une définition particulière de "borné" : "il existe B dans L tq pour tout n entier Ap,n < Bn"

[Seirios]

Bonjour,

Borné peut avoir plusieurs sens selon le contexte. Ici, on se serait plutôt attendu au sens utilisé dans les espaces vectoriels normés, celui donné par Tryss. Mais L est aussi un ensemble (partiellement) ordonné, et en tant que tel, on définit également (et naturellement) la notion de borné comme il est défini dans l'énoncé.