test de dépistage

[philppi]

Bonjour

j Ai fait un exo, mais je ne suis pas sur de mes réponses, pourriez-vous vérifier et me dire si je me suis trompé ou pas ?
merci d avance.

1/ voila l énoncé
Un nouveau test de dépistage d’une maladie rare, touchant environ une personne
sur 100 000, vient d’être mis au point. Pour tester sa validité, on a effectué un test
statistique : sur 534 sujets sains, le test a ´et´e positif 1 seule fois, et, sur 17 sujets
malades, il a ´et´e positif 16 fois.
Une personne effectue ce test ; le résultat est positif. Quelle est la probabilité pour
qu’elle soit atteinte par cette maladie ?
Au vu de ces résultats, peut-on commercialiser le test ?

2/voila mes réponses

j ai fait un arbre que je n arrive pas à reproduire ici.

bref je pars de 541 personnes, 534 sont sains , 17 sont malades (les 2 premières branches,M et Mbarre)

sur M (17) je trace 2 autres branche T et Tbarre avec 16 sur T et 1 sur Tbarre

sur Mbarre (534), je trace les 2 branches T et Tbarre avec 1 sur T et 533 sur Tbarre

vous me suivez ?

je vais calculer P(M si T est vrai) = P(M inter T)/P(T) = 16/17=0,94=94% d après la formule de la probabilité conditionnelle

Cela veut dire que l on va se tromper 6 fois sur 100, c est à dire que 6 malades sur 100 testés ne seront pas dépistés,je trouve que c est beaucoup....

qu en pensez-vous ?

merci de votre avis précieux
-----

[gg0]

Bonjour.

Non, je ne te suis pas, car on n'a pas testé 541 personnes. Tu ne peux ici qu'utiliser les méthodes de probabilités conditionnelles.
Si je note M pour malade, nM pour non-malade, T pour test positif (*) et nT pour test négatif, le test sur les 534 donne :
P(T/nM)=1/534
P(nT/nM)=533/534
Je te laisse faire un calcul sérieux, en particulier celui de P(M inter T) et aussi celui de P(T).
Ce qui fausse ton calculn c'est que pour trouver 17 malades, il faut prendre 1700000 personnes dont 1699983 ne seront pas malades, pas 541 personnes dont 534 ne sont pas malades.
Donc formule des probabilités totales pour P(T) et définition des probas conditionnelles poue P(M inter T).

Cordialement.

(*) j'ai repris ta notation.

[philppi]

bonjour

c est 534 + 17 = 551 personnes (pardon)

on a bien testé 551 personne d apres l enoncé (non ?) dont 534 saines et 17 malades (non?)

en quoi mon raisonnement est il faux , il ne fallait pas passer par un arbre ?

ceci dit je comprends ton raisonnement avec les probabilités conditionelles

je me remets au boulot

[inviteaf1870ed]

C'est une application directe de la Formule de Bayes : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...%A8me_de_Bayes

[A voir en vidéo sur Futura]

[philppi]

re bonjour

excuse moi , mais je viens de tout refaire (il faut bien faire un arbre je pense) ?

je vais calculer P(M si T est positif) , ok ?

p(M si T) = p (M inter T)/ p(T) d après la formule de Bayes

grâce à mon arbre et à la formule des probabilités totales, on a :

p( T)= (17/551)(16/17) + (534/551)(1/534)= (16/551) + (1/551) = (17 / 551)

je trouve P(M inter T)= (17/551)(16/17) = (16/551)

p(M si T) = P(M inter T) / P(T) = 16/17 = 0,94

qu en penses tu ?
ca me parait fou que sur 100 personnes on se trompe 6 fois........ca fait beaucoup d erreurs je trouve

philppi le nul

[gg0]

Désolé,

mais ce que tu fais n'a aucun intérêt, et ta conclusion est fausse.
on a bien testé 551 personnes, mais ça n'a aucun rapport avec la question posée : Ce n'est pa une des 551 personnes dont on parle à la fin.

Mais reste sur ton arbre, si tu y es bien ....

[inviteaf1870ed]

Tu ne poses pas bien ton problème c'est pur cela que tu trouves le mauvais résultat.

Tu cherches P(M/T), et tu connais P(T/M) et P(nT/nM) et d'autres également. Regarde mieux le lien que je t'ai donné. Il n'y a ni arbre à faire, ni à planter (c'est le calcul qui te plante), ni à décorer (c'est la saison)

Un indice : tu auras besoin de P(M)...

[philppi]

donc p(M)= 1/100 000 ?

je ne tiens pas spécialement à avoir raison, j avoue que je sèche dur, je crois pourtant connaitre la formule de Bayes.....
je n arrive pas à trouver le bon raisonnement

[gg0]

je t'avais préparé le travail, tu ne t'en es pas servi :
P(T/nM)=1/534
P(nT/nM)=533/534
Le reste des hypothèses donne
P(T/M)=16/17
P(nT/nM)=1/17
P(M)=1/100000
Si avec ça tu n'arrives pas soit à utiliser la formules de bayes, soit à faire ce que je te proposais ("formule des probabilités totales pour P(T) et définition des probas conditionnelles pour P(M inter T).") c'est à désespérer (et surtout, ça montre que tu ne connais pas le cours sur les probas conditionnelles).

Allez, mets en oeuvre les formules. Le résultat est bien pire que ce que tu as trouvé !!

Cordialement.

[philppi]

merci de ton aide

es tu d accord?

1/17=P(nt/M) et non pas P(nT/nM) erreur de frappe de ta part je pense

donc p(T) = (10 puiss-5)*16/17 + (1-10 puiss-5)/534 ( probabilités totales)

P(M/T) est ce que l on cherche

d apres les prob conditionelles on a : p(M/T)= P(M inter T)/p(T) ok ?

je ne trouve rien de bien interessant , puis je faire des approximations?

[gg0]

Effectivement,

c'est une erreur de frappe.

Pour ma part, j'ai utilisé une calculette pour avoir le résultat: Un peu moins de 0,6.

C'est un problème classique des tests sur des cas rares. On a eu cela au début du Sida, quand on le pensait mortel à brève échéance et qu'il était peu fréquent. Faire un test qui dit "tu vas mourir" est qui n'est juste que 2 fois sur 3, c'est délicat !

Cordialement.

[philppi]

merci

mais peux tu me dire si mes calculs litteraux sont exacts au niveau du message 19
car je n arrive pas à trouver ce résultat

merci d avance

c est dingue ce résultat .........!

[gg0]

Au message #10, ton P(T) est correct. Il te reste donc à calculer P(M inter T) sans utiliser P(T) (Il y a 2 façons de conditionner).

Bonne soirée !

[philppi]

P(M inter T) = p(M) * p(T si M) ?

= (10 puiss-5) * 16/17 = (10 puiss-5)0,94

[philppi]

j ai honte care je trouve P(M si T) =0,005

je suis vraiment nul

[philppi]

je t envoie le détail du calcul, merci de regarder, j ai honte et pourtant je comprends ce raisonnement

Arbre
T
16/17
M
0,00001 1/17
NON T
POPULATION
(100 000 pers)

0,99999 T
1/534
NON M
533/534
NON T


Calculs

P(M si T)= P (M ∩ T) /P(T)



P (M ∩ T) =9,41176E-06 (P (M ∩ T) /P(T))= 0,005000799

p(T) = 0,001882052

Voila je ne comprends pas pourquoi c est faux

merci d avance, pour info j ai fait un copier/coller sur un fichier Excel.

Philppi

[gg0]

Désolé,

mais je ne comprends rien à ce que tu fais !

"Arbre " ??
Quel arbre ? il n'y a pas d'arbre !

Il y a une situation connue qui permet d'estimer des probabilités : On estime la proba pour un malade que le test soit positif par la proportion de positifs parmi les malades : 16/17. Ce qui nous donne une estimation d'une proba conditionnelle : P(T/M)=16/17.

Ensuite, on a une personne qui n'a à priori rien à voir avec les 17 malades testés (eux on sait qu'ils sont malades), ni avec les 534 personnes non malades (eux on sait qu'ils ne le sont pas) et qui n'est pas non plus prise au hasard parmi les 534+17 (l'énoncé ne le dit pas).

Donc il faut que tu arrêtes de faire à chaque fois un travail sans rapport avec l'énoncé. Tu as eu déjà un grnad nombre de rectifications, tu n'en as jamais tenu compte, c'est la dernière pour ma part (on ne fait pas boire un âne qui n'a pas soif).

[philppi]

ok alors oublions l arbre

mais qu y a t il de faux dans le reste stp

meme si ca en a pas l air je tiens compte à chaque fois de ton avis crois moi

je t ai montré que je connaissais le théoreme des prob totales et bayes, tu es d accord sur mon P(T), mais mon résultat est faux alors je ne comprends plus
dis moi stp comment tu obtiens p(M/t)=0,6 et tu calcules p(M inter T)

sinon tant pis si tu ne veux plus me répondre, je comprends que tu en ais marre ....

[gg0]

Bon.

Pour calculer P(M/T), il faut calculer correctement P(M inter T), ce que tu n'as jamais fait. Or justement, ce nombre intervient dans le calcul de P(T/M), ou encore (formule classique) : P(A inter B)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A).
Fais les calculs sérieusement, je ne dirai plus que juste ou faux : C'est toi qui dois savoir si tu appliques une formule ou pas.

[invite29cafaf3]

Bon.

Pour calculer P(M/T), il faut calculer correctement P(M inter T), ce que tu n'as jamais fait. Or justement, ce nombre intervient dans le calcul de P(T/M), ou encore (formule classique) : P(A inter B)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A).
Fais les calculs sérieusement, je ne dirai plus que juste ou faux : C'est toi qui dois savoir si tu appliques une formule ou pas.

Bonsoir,

Le dédain, l'arrogance, la fatuité et la simple grossièreté de "Monsieur" gg0 deviennent franchement insupportables.

Le seul espoir qui puisse subsister est qu'il ne soit pas prof ; là, ce serait franchement à désespérer !

[gg0]

Pelkin,

pour insulter tu es fort. La grossièreté est de ton fait.

J'aide Philppi depuis hier, à ma façon. Tu as fait quoi, à part venir dire des insultes ? Je te souhaite des profs à ta façon : malsains !

[inviteaf1870ed]

Il y a un exemple du calcul dans le lien que j'ai donné. Pour ma part je trouve plutôt 0,5% ???

[philppi]

bonjour

peux tu me redonner l exemple stp, je ne le vois plus

merci d avance

question de novice : comment faire pour voir tout l historique du forum sur une conversation donnée?

[philppi]

bonjour

P(M) = 1/100000
p(T si M)= 16/17=0,94

on a P(M inter T)= P(M si T) P(T) =p(T si M) p(M)= 0,94 / 100000 ?


je trouve d apres la formule des prob. totales :

p(T)=(0,94/100000)+ 0,99999/534 = 0,0018

donc P(M si T) = p(M inter T)/P(T) = (0,94/100000)/ 0,0018 = 0,005

dsl mais je ne vois pas ce qui est faux

Très cordialement philppi

[gg0]

Non,

il n'y a rien de faux. C'est mon premier calcul, fait à la va-vite qui était faux.
Désolé de t'avoir fait chercher pour rien.
Par contre, je préfère nettement ta dernière rédaction, qui donne tous les éléments clairement.

Cordialement.

[inviteaf1870ed]

J'ai effectivement le même résultat...

[gg0]

Pour comprendre cette situation, imaginons une population de 1700000 personnes, dont 17 malades. Si on fait passer le test à tous, on aura 16 malades dépistés, mais aussi (1700000-17)/534 tests positifs à tort, soit environ 3183 "faux positifs". Sur les 3199 tests positifs, seulement 16 correspondent à des malades. C'est normal, il y en a peu.
Pour éviter cette situation, il faut un test qui ne fasse quasiment pas de "faux positifs", ce qui est délicat, et ne peut être testé qu'en le faisant passer à un très grand nombre de non malades.

Encore désolé de l'erreur, d'autant moins excusable que ce 0,6 m'avait surpris, j'attendais moins.

Cordialement.

[philppi]

merci à tous les 2 ggo et ericcc

par contre

p(M/T) = 0,005 me semble vraiment trés peu comme probabilité de validité du test

j avoue que j ai du mal à comprendre

en fait il y a 5 chances sur 1000 pour que le test fonctionne ? je suis largué..............

quand meme content que mes calculs soient justes d aprés vous 2

[inviteaf1870ed]

C'est ce que t'explique gg0, du fait de la rareté de la maladie, il y a beaucoup de faux positifs