Nombres complexes

[invite4c80defd]

Bonsoir a tous, je rencontre un probleme avec cet exo :
Exercice 9.
Un avion parcourt 120 km dans la direction Nord Est (exactement), puis change de
direction et effectue 150 km dans la direction Nord Ouest (à exactement 30° de la direction Nord).
Le pilote change une nouvelle fois de direction et parcourt 130 km vers le Sud Ouest ( à exactement 20° de la direction Ouest). Soit d la distance approximative qui sépare alors l’avion de son point de départ. Donner la formule qui permet de calculer d avec des nombres complexes
−
Indication : Soit z1 un complexe non nul et u un vecteur d’affixe z1 .
Si M'(z' ) est l’image de M (z) par la translation de vecteur u alors z' = · · · .

voila ceque j'ai essayé de faire masi jusque là , çe n'est pas super.
Merci d'avance pour votre aide.

ce n'est qu'un brouillon, la rédaction est donc loin d'etre parfaite
(si l'image n'est lisible, dites moi comment il faut proceder, cela m'aidera beaucoup)
merci
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[invite4c80defd]

est-ce que quelqu'un aurait une petite idée ?

[invite936c567e]

Bonsoir

Et ???... Parce que cela me paraît satisfaisant, car ça répond à la question.

Que souhaiterais-tu de plus ? Développer les e^iθ pour séparer les parties réelles des parties imaginaires, afin de faciliter le calcul numérique de la distance ?...

[invitec168737f]

Bonjour,

Comment je fais pour transformer ceci http://www.wolframalpha.com/input/?i...+4421321968%29 en coordonnées cartésiennes ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

Bonjour, je ne pensais tout d'abord pas que cet exo était correct car l'expression trouvée finalement est un peu ....tirée par les cheveux! Bref, si vous connaissez un moyen pour simplifier ( si c'est possible ) l'expression, je suis preneur.
Pour répondre Mrwho, ne faut-il pas multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur ? ( a confirmer)
Merci

[invite936c567e]

Comme je l'ai suggéré, en développant les e^iθ ( e^iθ=cos(θ)+i·sin(θ) ) on peut séparer la partie réelle et la partie imaginaire du résultat.

Ça ne simplifie pas l'écriture de l'expression, mais ça simplifie sa présentation pour effectuer le calcul ( d=√(Re(...)²+Im(...)²) ).

[invite4c80defd]

d'accord, je vais faire ça alors.
Merci beaucoup.