nombres complexes

[cyrboo]

Bonsoir,

j'ai un exercice sur les nombres complexes, mais je ne vois pas vraiment dans quel sens je dois partir, voici l’énoncé:

résoudre dans C les équations d'inconnue z: ("/z" = z "barre", la forme conjugué)

a) z^2 + 2 /z = -1
b) 2z+i /z = 3
c) z^2 + z* /z = 0
d) iz - 2 /z = i

bon voilà en gros, qu'est-ce que je dois faire pour commencer? j'imagine qu'une fois que j'aurais réussis la première, les autres seront plus "compréhensible".
Pour ne pas venir les mains vides, j'ai pensé à faire comme pour une équation du second degré pour la première (avec delta, ....) mais on ne l'a pas encore vu en cours pour les nombres complexes et le /z m'embête quelque peu ^^
sinon j'ai aussi essayé en transformant z^2 en (a+bi)^2 et /z en a-bi mais bon, ça supprime tous les z donc j'imagine que ce n'est pas la solution.

Merci d'avance,
cyrboo
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[Jon83]

Bonsoir!
En quelle classe es-tu? Je n'ai jamais vu en France un programme dans lequel on traite les nombres complexes sans connaître les équations du second degré!!!!

[leodark]

Bonsoir!
En quelle classe es-tu? Je n'ai jamais vu en France un programme dans lequel on traite les nombres complexes sans connaître les équations du second degré!!!!

Bonsoir,
Il précise qu'il ne les a pas vu pour les nombres complexes, il a surement vu les eq du second degré pour les réels.
Tu peut toujours écrire z = a +ib pour ensuite travailler séparément sur partie réel/complexe ce qui te donnera des systèmes à résoudre.

[Jon83]

Il précise qu'il ne les a pas vu pour les nombres complexes, il a surement vu les eq du second degré pour les réels.

Tu as raison! j'ai lu trop rapidement... Désolé
En mettant z sous forme algébrique a+ib comme tu le conseille, on arrive souvent à la solution, mais avec beaucoup de calculs... Mais bon, s'il n'a pas le choix, il peut passer par là...

[A voir en vidéo sur Futura]

[cyrboo]

bonjour,

tout d'abord, merci pour vos réponses.
c'est bien ça Leodark, on a pas encore vu les équations du second degré mais seulement pour les complexes mais j'ai regardé dans mon livre et j'avoue qu'il me faudrait un peu d'explication complémentaire en ce qui concerne "delta"<0
donc j'ai déjà essayer de "résoudre" la première équation mais étant donné qu'il y a /z je ne sais pas si j'ai le droit de faire du second degré :S
donc si je met sous forme algébrique, j'ai ça:

z^2 + 2/z = -1
(a+ib)^2 + 2(a-ib) = -1
a^2 + 2aib -b^2 + 2a - 2ib +1 = 0

là je suis bloqué mais si j'ai bien compris ce que vous me proposez, j'aurais le droit de faire:

a^2 -b^2 + 2a +1 = 0
ou
2aib - 2ib =0

merci d'avance,
cyrboo

[cyrboo]

j'ai "testé" ce que j'ai proposé à savoir:

a^2 -b^2 + 2a +1 = 0
ou
2aib - 2ib =0

mais à vrai dire, à par m'emmeller dans tout les sens et ne pas trouver de solution, je n'ai pas avancé donc j'imagine que ce n'est pas ça...