Bonsoir, alors voila j'ai un exercice à faire et j'ai un peu de mal, j'espère que vous pourrez m'aider.
Soit un triangle ABC, on note O le centre de son cercle circonscrit.Soit H le point définit par:
vec{OH} = vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}
On veut démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.
1.En utilisant les nombres complexes
on note a, b et c et h les affixes des points A, B, C et H dans un repère orthonormal d'origine O.
a. montrer que w= [(conjugué de b) * c] - [b * (conjugué de c)] est imaginaire pur.
b. Montrer à l'aide de a., que:
(b+c) * [(conjugué de b) - (conjugué de c)] et (b+c)/(b-c) sont imaginaires purs.
c.exprimer en fonction de a, b et c, les affixes des vecteurs vec{AH} et vec{CB}.
d.En utilisant les résultats précédents, démontrer que (AH) est la hauteur passant par A du triangle ABC.
e. Expliquer, sans calculs supplémentaires, pourquoi H est l’orthocentre du triangle ABC.
2. Par une méthode géométrique.
Mes réponses:
1. a.c'est bon
b. j'ai un souci pour le (b+c)/(b-c)
c. h=a + b +c
donc vec{AH}=(a+b+c) - a = b+ c
et vec{CB}=c-b mais je suis pas sure du tout
d. Donc vec{AH} est perpendiculaire a vec{CB} mais je pas ce qu'on peut faire avec sa..
e. je sais pas non plus
je sais pas non plus comment faire la figure..
Je suis découragée la..J'espère vraiment que vous pourrez m'aider.. Merci d'avance
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