DM vecteurs 2nde

[invitec1af30db]

Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum et je viens de le découvrir. Je vous demande votre aide car j'ai un DM de maths (et déjà que je ne suis pas très bonne ), la je sèche complétement:

Enonce :

ABC un triangle. Soit I le milieu d segement [BC].
Soit J le point tel que AJ=1/5 AC.
Soit D le point vérifiant 2BD+3CD=8AB
1- Exprimer le vecteur BD en fonction du vecteur AB et AC, puis construire le point D.
2- Exprimer le vecteur IJ en fonction du vecteur AB et AC.
3- Demontrer que les droites (BD) et (IJ) sont parallèles.

Le problème est que je n'arrive pas à commencer l'exercice, je ne sais pas comment on choisi les lettre et pourquoi. Après j'arrive asez à me debrouiller pour le reste. Alors si vous avez une petite idée, merci d'avance.
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[inviteec9de84d]

Salut,
tu souhaites exprimer BD en fonction de AB et AC, et tu connais une relation sur BD:
2BD + 3CD = 8AB

tu vois que tu as déjà BD et AB : essaye de décomposer le vecteur CD (Chasles...) afin de faire apparaitre du AC (tu peux le décomposer en plus de 2 vecteurs bien entendu...)

[invite3a7286a1]

Bienvenue,
Alors si tu pars de l'expression 2BD+3CD=8AB
Tu veux donc exprimer BD, soit: BD= (8/2)*AB - (3/2)*CD
BD=4AB-(3/2)*(CA+AB+BD) (Par la relation de Chasles)
Donc en regroupant (1+3/2)BD=(4-3/2)AB + (3/2)AC
Soit (5/2) BD = (5/2)AB + (3/2)AC
Donc BD = AB + (3/5) AC

[invitec1af30db]

Merci pour ta réponse, dans ce cas la je pensais à :
2BD= 3CD+8AB
= 3(CA+AB)-8AB
= -3AC+AB-8AB
= -3AC-7AB ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec9de84d]

Merci pour ta réponse, dans ce cas la je pensais à :
2BD= 3CD+8AB
= 3(CA+AB)-8AB
= -3AC+AB-8AB
= -3AC-7AB ??

Raté ! Il te manque le point d'arrivée D dans ta décomposition, mais l'idée est là.
Tu as écrit :
CD = CA+AD

bien. Fais apparaitre les autres vecteurs dont tu as besoin (AB par exemple ?)

[invitec1af30db]

Bienvenue,
Alors si tu pars de l'expression 2BD+3CD=8AB
Tu veux donc exprimer BD, soit: BD= (8/2)*AB - (3/2)*CD
BD=4AB-(3/2)*(CA+AB+BD) (Par la relation de Chasles)
Donc en regroupant (1+3/2)BD=(4-3/2)AB + (3/2)AC
Soit (5/2) BD = (5/2)AB + (3/2)AC
Donc BD = AB + (3/5) AC

Je ne comprend comment on peut obtenir ce que j'ai surligné en gras ??

[inviteec9de84d]

Simplement en passant CD de l'autre côté et en divisant par 2 (le facteur devant BD).

Mais je te conseille de reprendre le calcul que tu as commencé, plutôt que d'essayer de comprendre le calcul d'un autre. Tu étais bien partie !

[invitec1af30db]

Simplement en passant CD de l'autre côté et en divisant par 2 (le facteur devant BD).

Mais je te conseille de reprendre le calcul que tu as commencé, plutôt que d'essayer de comprendre le calcul d'un autre. Tu étais bien partie !

Ok. Alors encore une tentative !! :
2BD= 3CD-8AB
= 3(CA+AB+BD)-8AB
= -3AC+3AB+3BD-8AB
= -3AC-5AB+3BD ??

[invite3a7286a1]

La méthode est bonne tu as bien trouvé la décomposition de ton vecteur mais ta premier ligne (2BD= 3CD-8AB) est fausse donc les calculs qui en découlent sont faux...

[inviteec9de84d]

Presque.
Tu as fait une erreur (de recopie ?) sur le signe de AB.
Ensuite, il ne te reste plus qu'à passer tous les BD du même côté et à diviser par l'éventuel facteur restant.

[invitea84d96f1]

...Le problème est que je n'arrive pas à commencer l'exercice, je ne sais pas comment on choisi les lettre et pourquoi...

Salut,
1) Tu observes l'équation, tu repères l'inconnue (le point D ici)
2) Le point inconnu D en tant que tel n'est pas intéressant, il te faut un vecteur inconnu. Tu considères alors la position absolue de D (vecteur OD, par rapport à l'origine du plan… inintéressant ici) ou sa position relative par rapport à un point connu, B ici, d'où le vecteur inconnu BD.
3) Dans l'équation, tu ne touches pas aux vecteurs connus, du moins dans le premier temps. Pour tout autre vecteur ayant la "lettre" D tel que CD (c'est comique ta façon de voir le problème…) tu utiliseras la relation de Chasles en insérant entre C et D autant lettres que tu veux pour arriver à BD à la fin… Ici:
CD = CA +AB +BD

Pourquoi A ? pourquoi pas CD = CB+BD ?
Parce qu'on cherche à regrouper les termes en AB… et parce que c'est indiqué par l'énoncé qui a mâché pratiquement toute la besogne que peut-être tu ne te rends pas compte.

Généralement, on peut écrire presque à yeux fermés…
CD = CA +AB +BE +EF +FG +GD etc…

[invitec1af30db]

Je ne comprend pas mon erreur sur le signe de AB ??
Si je passe tous les BD du meme coter : 3/2BD= -3AC-5AB ( mai jai limpression que mon devellopement n'est pas bon ??)

[invite3a7286a1]

Ton erreur est sur la toute première ligne:
Tu écris que : 2BD+3CD=8AB <=> 2BD= 3CD-8AB ce qui est faux (erreur de signes)

[invitec1af30db]

Ton erreur est sur la toute première ligne:
Tu écris que : 2BD+3CD=8AB <=> 2BD= 3CD-8AB ce qui est faux (erreur de signes)

Ah ok ! Effectivement autant pour moi ..

[invitedf1d348a]

Slt !!!
Je demande de l'aide pour mon dm de math sur les vecteur et je tombe sur le même enoncer que j'ai !!!
Je n'ai tjr RIEN compri !!
si tu pouvai m'aider !!!!!
merci