DM fonction 2nde

[invite7dcf27ea]

Bonjour à tous , donc voila j'ai un petit DM à résoudre et je trouve pas trop de réponses .. si vous pouviez me donner des conseils ca serait sympa

Soit la fonction f définie sur R par f : f(x) = 2 / (x²+1)

1) Etudier la parité de la fonction f

2) Calculer f(x)-2 . En déduire le signe de f(x)-2. Interpréter graphiquement ce résultat.

3) Déterminer le signe de f(x)

4) On considère deux réels a et b tels que a <(ou égal) b , montrer que :
f(a) - f(b) = 2 (b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

5) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-oo;0] et sur [0;+oo[

6) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur R

7) Donner la représentation graphique de f .

J'ai trouvé juste la 1) la fonction est paire ^^

Merci d'avance
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Soit la fonction f définie sur R par f : f(x) = 2 / (x²+1)

1) Etudier la parité de la fonction f

J'ai trouvé juste la 1) la fonction est paire ^^

C'est déjà ça

2) Calculer f(x)-2 . En déduire le signe de f(x)-2. Interpréter graphiquement ce résultat.

Tu ne sais pas calculer f(x) - 2 ?
Il faut mettre au même dénominateur mais il n'y a rien de bien compliqué.

La suite en découlera naturellement.

Duke.

[invited231abb3]

Bonjour
Pour la question 2, as tu réduit au même dénominateur ?
Où est ton soucis ? Essaye de nous dire plus précisemment ce qui te bloque.

[invite7dcf27ea]

Ah oui en effet , bon je pense avoir trouver ...

2) 2 / (x²+1) - 2
= 2 - 2x² + 2 / ( x²+1 )
= 4 - 2x² / ( x²+1 )

Bon c'est peut être pas ca .. mais bon j'aurais cherché car j'hésite entre ca et ca : 2 / (x²+1) - 2 = 0
4 - 2x² = 0
( 2 - V2 x ) ( 2 + V2 x ) = 0
2 - V2 x = 0 ou 2 + V2 x = 0
x = V2 - 2 ou x = -V2 + 2

S = { V2-2 ; -V2 + 2 }


V étant racine de

Je penche plus pour la 2ème ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Non la mise au même dénominateur donne quelque chose comme :

et finalement quelque chose de plus simple.

[invite7dcf27ea]

Bonjour à tous , donc oui dsl erreur de ma part .. :s , je rectifie et j'ai cherché un peu pour les questions suivantes ..

2) 2 - 2(x²+1) / (x²+1)
= -2x² / (x²+1)

-2x² < 0 pour tout x et x²+1 > 0 pour tout x , donc -2x² / (x²+1) < 0

3) x²+1 > 0 pour tout x ,
alors 2 / (x²+1) >0 , donc f(x) sera toujours au dessus de l'axe des abscisses .

4) f(a) - f(b) = 2/(a²+1) - 2/(b²+1)
= 2(b²+1)-2(a²+1) / (a²+1)(b²+1)
= 2(b²-a²) / (a²+1)(b²+1)
= 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

Voila pour l'instant , sinon on me demande d'interprétez graphiquement les questions 1 et 3 , donc je voulais savoir si il fallait que je trace les courbes ? Merci d'avance .

PS : homotopie , si tu pouvais me donner le logiciel qui permet d'écrire les formules comme tu fais , merci !

[invited9eee6d7]

PS : homotopie , si tu pouvais me donner le logiciel qui permet d'écrire les formules comme tu fais , merci !

Salut

C'est pas un logiciel c'est le Latex vas jeter un oeil là dessus : http://forums.futura-sciences.com/thread36378.html

Duddle

[invite35452583]

Voila pour l'instant , sinon on me demande d'interprétez graphiquement les questions 1 et 3 , donc je voulais savoir si il fallait que je trace les courbes ? Merci d'avance .

Au brouillon, on trace toujours des premières courbes (avec les renseignements sur cette courbe qui s'accumulent) ou à la calculatrice graphique. On ne fait par contre qu'une "belle" courbe qu'à la fin ou lorsque c'est demandé.

Pour l'interprétation graphique du 3), tu l'as donné "la courbe est toujours de l'axe des abscisses".
Pour la 1), une fonction paire a une courbe symétrique par à l'axe des ordonnées (c'est du cours de 1ère).
Pour la 2), l'interprétation est assez simple et ressemble à celle donnée pour la 3).

Sinon, ce que tu as fait est bien.

Pour la 5) il faut remarquer que a+b est d'un signe constant selon l'intervalle donné sur lequel on se place, f(b)-f(a) ne dépend donc que du signe de b-a. Je te laisse mettre cette idée au propre.

6) et 7) il suffit de reprendre les résultats précédents (+limite à l'infini mais elle est relativement simple).

[invite7dcf27ea]

Bonjour à tous , j'ai cherché mais je trouve pas , car pour f(a) - f(b) , il faut que j'utilise quel nombre pour a et b ? Ensuite faut-il que j'utilise la preuve de variation de la fonction carré ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

4) f(a) - f(b) = 2/(a²+1) - 2/(b²+1)
= 2(b²+1)-2(a²+1) / (a²+1)(b²+1)
= 2(b²-a²) / (a²+1)(b²+1)
= 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

Pour le 5), tu pars de a<b et tu étudies le signe de f(a)-f(b).
Deux cas se présentent :
Soit f(a)-f(b) > 0 alors ...
Soit f(a)-f(b) < 0 alors ...

Duke.

[invite7dcf27ea]

Bonjour à tous , je pense avoir trouvé ...

5) Soient deux réels tels que a < b
Comparons f(a)-f(b)
f(a)-f(b) = 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

a et b dans ]-oo;0]
a<b<(ou égal) 0

alors 2(b-a)(b+a) < 0 , donc f(a)-f(b) < 0
or a < b
donc f(a) < f(b)

f conserve l'ordre sur ]-oo ; 0 ] , f est croissant

a et b dans [0;+oo[
0 <a<b

alors 2(b-a)(a+b) > 0 , donc f(a)-f(b) >0
f(a) > f(b)
or a < b

f inverse l'ordre sur [0; +oo [ , f est décroissant .


6) x -oo 0 +oo

f(x) flèche croissant 0 flèche décroissante


7) On prend f(x) et on remple x par 0,1,2,3 ...

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Rapidement, cela me paraît bien

Duke.