Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

DM fonction 2nde



  1. #1
    ralf80

    DM fonction 2nde


    ------

    Bonjour à tous , donc voila j'ai un petit DM à résoudre et je trouve pas trop de réponses .. si vous pouviez me donner des conseils ca serait sympa

    Soit la fonction f définie sur R par f : f(x) = 2 / (x²+1)

    1) Etudier la parité de la fonction f

    2) Calculer f(x)-2 . En déduire le signe de f(x)-2. Interpréter graphiquement ce résultat.

    3) Déterminer le signe de f(x)

    4) On considère deux réels a et b tels que a <(ou égal) b , montrer que :
    f(a) - f(b) = 2 (b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

    5) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ]-oo;0] et sur [0;+oo[

    6) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur R

    7) Donner la représentation graphique de f .

    J'ai trouvé juste la 1) la fonction est paire ^^

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : DM fonction 2nde

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par ralf80 Voir le message
    Soit la fonction f définie sur R par f : f(x) = 2 / (x²+1)

    1) Etudier la parité de la fonction f

    J'ai trouvé juste la 1) la fonction est paire ^^
    C'est déjà ça

    2) Calculer f(x)-2 . En déduire le signe de f(x)-2. Interpréter graphiquement ce résultat.
    Tu ne sais pas calculer f(x) - 2 ?
    Il faut mettre au même dénominateur mais il n'y a rien de bien compliqué.

    La suite en découlera naturellement.

    Duke.

  4. #3
    ptit_tagada

    Re : DM fonction 2nde

    Bonjour
    Pour la question 2, as tu réduit au même dénominateur ?
    Où est ton soucis ? Essaye de nous dire plus précisemment ce qui te bloque.

  5. #4
    ralf80

    Re : DM fonction 2nde

    Ah oui en effet , bon je pense avoir trouver ...

    2) 2 / (x²+1) - 2
    = 2 - 2x² + 2 / ( x²+1 )
    = 4 - 2x² / ( x²+1 )

    Bon c'est peut être pas ca .. mais bon j'aurais cherché car j'hésite entre ca et ca : 2 / (x²+1) - 2 = 0
    4 - 2x² = 0
    ( 2 - V2 x ) ( 2 + V2 x ) = 0
    2 - V2 x = 0 ou 2 + V2 x = 0
    x = V2 - 2 ou x = -V2 + 2

    S = { V2-2 ; -V2 + 2 }


    V étant racine de

    Je penche plus pour la 2ème ...

  6. #5
    homotopie

    Re : DM fonction 2nde

    Non la mise au même dénominateur donne quelque chose comme :

    et finalement quelque chose de plus simple.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ralf80

    Re : DM fonction 2nde

    Bonjour à tous , donc oui dsl erreur de ma part .. :s , je rectifie et j'ai cherché un peu pour les questions suivantes ..

    2) 2 - 2(x²+1) / (x²+1)
    = -2x² / (x²+1)

    -2x² < 0 pour tout x et x²+1 > 0 pour tout x , donc -2x² / (x²+1) < 0

    3) x²+1 > 0 pour tout x ,
    alors 2 / (x²+1) >0 , donc f(x) sera toujours au dessus de l'axe des abscisses .

    4) f(a) - f(b) = 2/(a²+1) - 2/(b²+1)
    = 2(b²+1)-2(a²+1) / (a²+1)(b²+1)
    = 2(b²-a²) / (a²+1)(b²+1)
    = 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

    Voila pour l'instant , sinon on me demande d'interprétez graphiquement les questions 1 et 3 , donc je voulais savoir si il fallait que je trace les courbes ? Merci d'avance .

    PS : homotopie , si tu pouvais me donner le logiciel qui permet d'écrire les formules comme tu fais , merci !

  9. Publicité
  10. #7
    duddle

    Re : DM fonction 2nde

    Citation Envoyé par ralf80 Voir le message

    PS : homotopie , si tu pouvais me donner le logiciel qui permet d'écrire les formules comme tu fais , merci !
    Salut

    C'est pas un logiciel c'est le Latex vas jeter un oeil là dessus : http://forums.futura-sciences.com/thread36378.html

    Duddle

  11. #8
    homotopie

    Re : DM fonction 2nde

    Citation Envoyé par ralf80 Voir le message

    Voila pour l'instant , sinon on me demande d'interprétez graphiquement les questions 1 et 3 , donc je voulais savoir si il fallait que je trace les courbes ? Merci d'avance .
    Au brouillon, on trace toujours des premières courbes (avec les renseignements sur cette courbe qui s'accumulent) ou à la calculatrice graphique. On ne fait par contre qu'une "belle" courbe qu'à la fin ou lorsque c'est demandé.

    Pour l'interprétation graphique du 3), tu l'as donné "la courbe est toujours de l'axe des abscisses".
    Pour la 1), une fonction paire a une courbe symétrique par à l'axe des ordonnées (c'est du cours de 1ère).
    Pour la 2), l'interprétation est assez simple et ressemble à celle donnée pour la 3).

    Sinon, ce que tu as fait est bien.

    Pour la 5) il faut remarquer que a+b est d'un signe constant selon l'intervalle donné sur lequel on se place, f(b)-f(a) ne dépend donc que du signe de b-a. Je te laisse mettre cette idée au propre.

    6) et 7) il suffit de reprendre les résultats précédents (+limite à l'infini mais elle est relativement simple).

  12. #9
    ralf80

    Re : DM fonction 2nde

    Bonjour à tous , j'ai cherché mais je trouve pas , car pour f(a) - f(b) , il faut que j'utilise quel nombre pour a et b ? Ensuite faut-il que j'utilise la preuve de variation de la fonction carré ?

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : DM fonction 2nde

    Bonjour.

    4) f(a) - f(b) = 2/(a²+1) - 2/(b²+1)
    = 2(b²+1)-2(a²+1) / (a²+1)(b²+1)
    = 2(b²-a²) / (a²+1)(b²+1)
    = 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)
    Pour le 5), tu pars de a<b et tu étudies le signe de f(a)-f(b).
    Deux cas se présentent :
    Soit f(a)-f(b) > 0 alors ...
    Soit f(a)-f(b) < 0 alors ...

    Duke.

  14. #11
    ralf80

    Re : DM fonction 2nde

    Bonjour à tous , je pense avoir trouvé ...

    5) Soient deux réels tels que a < b
    Comparons f(a)-f(b)
    f(a)-f(b) = 2(b-a)(a+b) / (a²+1)(b²+1)

    a et b dans ]-oo;0]
    a<b<(ou égal) 0

    alors 2(b-a)(b+a) < 0 , donc f(a)-f(b) < 0
    or a < b
    donc f(a) < f(b)

    f conserve l'ordre sur ]-oo ; 0 ] , f est croissant

    a et b dans [0;+oo[
    0 <a<b

    alors 2(b-a)(a+b) > 0 , donc f(a)-f(b) >0
    f(a) > f(b)
    or a < b

    f inverse l'ordre sur [0; +oo [ , f est décroissant .


    6) x -oo 0 +oo

    f(x) flèche croissant 0 flèche décroissante


    7) On prend f(x) et on remple x par 0,1,2,3 ...

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : DM fonction 2nde

    Bonjour.

    Rapidement, cela me paraît bien

    Duke.

  16. Publicité

Discussions similaires

  1. dm 2nde
    Par làuren__* dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/03/2008, 21h21
  2. Isométrie 2nde
    Par anto2b dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 20/02/2008, 13h01
  3. Maths 2nde
    Par Ale62200 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 40
    Dernier message: 24/10/2007, 22h03
  4. dm math 2nde
    Par luc62 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 19/03/2007, 19h02
  5. Encardrement en 2nde
    Par sylvainix dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 28/11/2004, 17h07