Encardrement en 2nde

[invitef60ce002]

Bonjour à tous,
voici un exercice sur lequel je bloque.
Le but de cet exercice est de déterminer combien de chiffres sont nécessaires pour écrire 2000^2000.

1. A l'aide d'une calculatrice, déterminer un entier a tel que
a*10^74<2^250<(a+1)*10^74

2. En déduire un encardrement de 2^2000 sous la forme
b*10^601<2^2000<c*10^601 avec b et c entiers.

3. Utiliser ce qui précède pour déterminer combien de chiffres sont nécessaires pour écrire la valeur exacte de 2000^2000

Pour le 1, je trouve a = 18.
C'est pour le reste que vraiment, je bloque ...
merci
-----

[invitedebe236f]

tu as 2^250 et
2^2000 =2^250*2^250*2^250*2^250*2^250 *2^250*2^250*2^250
voila
donc tu peux en deduire le 2

[invitef60ce002]

D'accord, c'est a peu près ce que j'avais fait, et cela me donnait 18^8*10^592<2^2000
Mais pourquoi est-ce qu'ils nous demandent un exposant 601 ? et comment mettre 18^8*10^592 a cet exposant en gardant b entier ?

[invitedebe236f]

18^8 c est calculable avec la calculatrice 11019960576 =11*10^9

donc ca fait 11*10^9*10^592 =11*10^601

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef60ce002]

En suivant ton raisonnement, j'arrive a cet encadrement:
11*10^601<2^2000<17*10^601
Mais comment passer de 2^2000 a 2000^2000 ?
merci pour tes réponses en tout cas ...

[invitedebe236f]

2000 =2*1000
donc 2000^2000=2^2000*1000^2000=2^2 000*10^6000

[invitef60ce002]

donc on a
11*10^6601<2000^2000<17*10^660 1
donc 6604 chiffres pour représenter 2000^2000.
Merci d'avoir pris le temps de me répondre cri-cri !

[invitedebe236f]

pour etre plus precis ca fait 1,14813069527336 10^6602
mais tu saura calculer ca quand t aura vu les log et exponentielle