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Encardrement en 2nde



  1. #1
    sylvainix

    Encardrement en 2nde

    Bonjour à tous,
    voici un exercice sur lequel je bloque.
    Le but de cet exercice est de déterminer combien de chiffres sont nécessaires pour écrire 2000^2000.

    1. A l'aide d'une calculatrice, déterminer un entier a tel que
    a*10^74<2^250<(a+1)*10^74

    2. En déduire un encardrement de 2^2000 sous la forme
    b*10^601<2^2000<c*10^601 avec b et c entiers.

    3. Utiliser ce qui précède pour déterminer combien de chiffres sont nécessaires pour écrire la valeur exacte de 2000^2000

    Pour le 1, je trouve a = 18.
    C'est pour le reste que vraiment, je bloque ...
    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    cricri

    Re : Encardrement en 2nde

    tu as 2^250 et
    2^2000 =2^250*2^250*2^250*2^250*2^250 *2^250*2^250*2^250
    voila
    donc tu peux en deduire le 2

  4. #3
    sylvainix

    Re : Encardrement en 2nde

    D'accord, c'est a peu près ce que j'avais fait, et cela me donnait 18^8*10^592<2^2000
    Mais pourquoi est-ce qu'ils nous demandent un exposant 601 ? et comment mettre 18^8*10^592 a cet exposant en gardant b entier ?

  5. #4
    cricri

    Re : Encardrement en 2nde

    18^8 c est calculable avec la calculatrice 11019960576 =11*10^9

    donc ca fait 11*10^9*10^592 =11*10^601

  6. #5
    sylvainix

    Re : Encardrement en 2nde

    En suivant ton raisonnement, j'arrive a cet encadrement:
    11*10^601<2^2000<17*10^601
    Mais comment passer de 2^2000 a 2000^2000 ?
    merci pour tes réponses en tout cas ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cricri

    Re : Encardrement en 2nde

    2000 =2*1000
    donc 2000^2000=2^2000*1000^2000=2^2 000*10^6000

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  10. #7
    sylvainix

    Re : Encardrement en 2nde

    donc on a
    11*10^6601<2000^2000<17*10^660 1
    donc 6604 chiffres pour représenter 2000^2000.
    Merci d'avoir pris le temps de me répondre cri-cri !

  11. #8
    cricri

    Re : Encardrement en 2nde

    pour etre plus precis ca fait 1,14813069527336 10^6602
    mais tu saura calculer ca quand t aura vu les log et exponentielle

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