Bonjour,
je souhaite montrer si un ensemble est majoré, minoré, si il admet un plus grand ou un plus petit élément, et je doit déterminer une borne supérieure ou inférieure.
J'arrive à l'ensemble {(2m + n)/(m+2n), m,n dans IN*} et je ne sais pas vraiment comment faire...
pouvez-vous m'aider ?
merci
Bonjour.
Peut-être une piste : le nombre (2m + n)/(m+2n) augmente avec m pour n fixé, et diminue quand n augmente à m fixé.
Cordialement.
Bonjour,
En écrivant, tu peux te ramener à étudier
If your method does not solve the problem, change the problem.
merci a vous,
ça me semble être une bonne solution, mais je ne vois pas trop comment passer de (2m+n)/(m+2n) à 2 -( 3n/(m+2n) )...
bon je viens de regarder la chose et ai compris, mais ça ne me serai pas venu à l'esprit comme ça
je supposes donc que pour la question suivante : (m-n)/(m+2n) je dois en fait étudier - 3n/(m+2n) soit - 3/(2+m/n)
Sans aller jusqu'au bout, quand tu vois des expressions comme cela, où m et n jouent des rôles symétriques, tu peux toujours essayer de diviser par l'un ou l'autre :
Ensuite il s'agit d'étudier une fonction pas trop méchante
merci pour l'astuce, je manque de réflexes comme ça dans mes calculs...
maintenant je prends l'ensemble de Un = (2n + (-1)^n)/(n+2)
(-1)^n est majoré par 1 et minoré par -1
donc :
lim Un = lim 2n/(n+2) = lim 2/(1 + 2/n) = 2
n-> + inf
après comment je peux prouver que Un à un minimum mais quand n = 1 ?
Tu vois que ta suite Un est "prise" sur les deux fonctions 2x+1/x+2 et 2x-1/x+2, qui sont croissantes, et dont les graphes se rapprochent à l'infini vers la valeur 2.
Le minimum est donc à chercher sur les premières valeurs. Tu as U0=1/2 U1=1/3 je te laisse conclure
Indice : regarde les sous suites U2n et U2n+1...
