Encadrer (majoré, minoré)

[invite05ccbb13]

Bonjour,

Encadrer , , , , sachant que et .

J'ai besoin que vous me confirmiez l'exactitude des résultats suivants :



.

Merci
-----

[Seirios]

Bonjour,

Cela me paraît tout à fait correcte.

[invite05ccbb13]

Merci Seirios.

Également :
, déterminer un encadrement de sur .

Ma solution :



On note , d'où max I = (2).

Donc

On pose .

Or

Donc

min I = (1) donc

On en conclue

Que pensez vous de cette solution, merci ?

[inviteea028771]

Ça n'est pas l'encadrement le plus précis possible, mais c'est un très bon encadrement (la borne inférieure est exacte, et la borne supérieure à un peu plus de 0.5871).

Après on peut faire des encadrements moins précis mais beaucoup plus rapidement :

1 < x+ln(x) < 2+ln(2) et 2 < 1+x² < 5, donc 1/5 < f(x) < 1+ ln(2)/2

Après cet encadrement peut être suffisant, ou au contraire insuffisant, tout dépend de l'objectif

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite05ccbb13]

Merci.

Ne s'agirait-il pas plutôt de ?

En valeur "précise" de la borne supérieur, j'aurais dis : 0.538629.

Ai-je mal compris quelque chose?

[inviteea028771]

Quand tu minore une expression de la forme a(x)/b(x), il faut minorer a mais majorer b

Ici b est majoré par 5, et a minoré par 1, donc a(x)/b(x) est minoré par 1/5

Ici c'est une majoration très brutale que j'ai faite, beaucoup moins précise que celle de ton premier post sur le sujet (plus rapide a faire par contre)

Sinon, non 0.538629 n'est pas la borne supérieure, ne serrait-ce que parce que f(1.5) = 0.586... > 0.538... (pour la raison donnée au début de ce post)

[invite05ccbb13]

Bien-sur ! De plus
Je comprends mieux le sens des grandeurs avec les opérations élémentaires.

Merci