Intégration (?) et équa diff

[invitefe7ef41d]

Bonjour ! (enfin bonsoir)

Suivant un cursus à distance, je suis en quête d'une bonne âme doué en mathématique qui pourrait m'éclairer sur quelques points ^^



Le truc qui me perturbe c'est le tout début, dès la première flèche en fait. Comme j'ai changé de fac et donc de niveau de maths requis, j'ai ravalé toute mes maths de term, donc là ou j'en était resté :

Il fallait dt derrière la fonction pour faire une intégration, ce trait ondulé aurait-il d'autres propriétées que j'ignore ? Pareil pour sortir le [ln(Nt)] à partir du dNt/Nt (qui n'est pas une dérivé si ne m'abuse) qui s'apparente à de la magie point de mon point de vue mathématique.
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[invite705d0470]

Mais ici on intègre d'un côté de l'égalité par rapport à N, et de l'autre par rapport à t.
Il faut donc voir le terme différentiel dN comme dt, correspondant à une infime variation de la grandeur (N ou t).
Du coup, .

[invitefe7ef41d]

Ah d'accord x)

Mais la dérivée de ln(N(t)), c'est dN(t)/dt, pas seulement dN non ?

[albanxiii]

Bonjour,

Non, c'est une fonction composée, il faut la dériver en tant que telle : .

C'est exactement la même chose que pour une fonction :

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefe7ef41d]

Pardon, ce que je voulais dire : c'est qu'en dérivant ln(N(t)), je devrais trouver 1/N(t) x dN(t)/dt comme vous l'avez illustré.

Hors ici on a que dN(t)/N(t), il n'y a pas de dt qui correspondrais à la dérivé. C'est ça ma difficulté ^^

[albanxiii]

Re,

Il faut voir cette expression comme une fonction de et oublier le paramètre temps : . Puis vous intégrez par rapport à enn tenant compte des valeurs des bornes pour cette variable et pas le temps.

Sinon, vous pouvez écrire que et considérer uniquement des fonction de , mais cela serait faire preuve de masochisme aggravé....

Bonne soirée.

[inviteea028771]

Il manque sur ton poly la première étape pour mieux comprendre

En fait, ce qu'on fait c'est ceci :

On part de l'équation

On divise des deux cotés par 1/f(t) :



On "passe" le dt de l'autre coté (ici le matheux grince des dents, c'est quel objet dt? On peut le multiplier ? faire des macramés avec?) :



On ajoute le signe intégral parce que c'est plus joli



Ici la variable d'intégration c'est f(t), donc c'est en fait que l'on connait bien

Et on a alors le résultat attendu: