Equa diff

[invitedf656c21]

Bonjour, je dois resoudre cette equation differentielle... et je ne sais vraiment pas comment m'y prendre. Si vous aviez des pistes/idees...

y' = 3y/(3y^(2/3) - x)

Merci d'avance
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[invite9b7cd1a6]

Bon, je dois t'avouer que mon cours de différentiel est un peu loin et donc je ne peux pas te garantir l'exactitude de ma démarche.

Seulement, dans ma tête et selon mes souvenirs, j'aurais utilisé sans hésité une simple règle de l'hopital (RH).

Voici ma démarche en pièce jointe.

[invite63e767fa]

Bonjour,

voici une méthode de résolution (document joint)

[inviteaf1870ed]

Il y a deux solutions complexes et une solution réelle d'après Wolfram Alpha

La solution réelle est :

y(x) = ((2/3)^(1/3) x^3)/(sqrt(3) sqrt(27 c_1^2 x^6-4 x^9)-9 c_1 x^3)^(1/3)+(sqrt(3) sqrt(27 c_1^2 x^6-4 x^9)-9 c_1 x^3)^(1/3)/(2^(1/3) 3^(2/3))-c_1

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[A voir en vidéo sur Futura]