Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

optimisation locale et globale



  1. #1
    membreComplexe12

    optimisation locale et globale


    ------

    Bonjour,

    Je suis débutant en optimisation et il y a un truc que je ne comprends pas trop avec la methode de recherche d'un minimum avec l'algorithme de descente de gradient (DG).

    J'ai vu qu'en optimisation il y avait des méthodes permettant de trouver un minimum global car la methode de DG ne le permet pas.

    ==> Mais se que je ne comprends pas c'est que si on tire un point initial au hasard un grand nombre de fois et qu'on applique la DG a chaques fois alors on arrivera bien à trouver un minimum global?

    ==> Qu'en pensez vous?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pat7111

    Re : optimisation locale et globale

    Citation Envoyé par 21did21 Voir le message
    J'ai vu qu'en optimisation il y avait des méthodes permettant de trouver un minimum global car la methode de DG ne le permet pas.
    Exact

    Citation Envoyé par 21did21 Voir le message
    ==> Mais se que je ne comprends pas c'est que si on tire un point initial au hasard un grand nombre de fois et qu'on applique la DG a chaques fois alors on arrivera bien à trouver un minimum global?

    ==> Qu'en pensez vous?
    Heuristiquement, ca marchera probablement mais ca depend tout de meme si le hasard fait bien les choses...

    A defaut de proprietes sur la fonction, rien ne prouvera jamais que la minimum global ne soit pas dans un "bassin" n'appartenant a aucun des points initiaux essayes.
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    pat7111

    Re : optimisation locale et globale

    Citation Envoyé par 21did21 Voir le message
    J'ai vu qu'en optimisation il y avait des méthodes permettant de trouver un minimum global car la methode de DG ne le permet pas.
    Enfin, ce qui est exact c'est que le gradient ne donne pas de minimum global mais si la fonction est tout a fait quelconque, je ne crois pas qu'il existe de methode d'optimisation globale. Pour un optimum global, on a souvent l'hypothese que la fonction a minimiser est convexe.
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : optimisation locale et globale

    Bonsoir,

    oui, les méthodes déterministes d'optimisation (minimisation) consistent à descendre dans un creux, il s'agit des méthodes de gradient. Problème : on trouve ainsi un minimum local et non un minimum global.

    Il existe un algorithme stochastique d'optimisation globale (algorithme du recuit simulé). J'en donne le principe rapidement dans le cadre de la maximisation d'une application définie sur , à variations bornées, mesurable.

    Pour tout strictement positif, on considère la mesure de Boltzmann-Gibbs sur (muni de la tribu borélienne). On peut démontrer (pas trop difficile) que tend vers la mesure de comptage des points qui maximisent . En clair, si on sait simuler la mesure de Boltzmann lorsque est très grand, alors on sait trouver les points qui maximisent .

    A fixé, il est plutôt facile de simuler selon en utilisant une méthode MCMC. En gros, on simule pendant un temps long une chaîne de Markov qui admet pour loi invariante.

    Le principe de l'algorithme du recuit est de simuler pendant un temps long une chaîne de Markov dont les transitions sont données par la méthode MCMC précédente tout en faisant grandir (suffisamment lentement - en log(n) en fait) le paramètre . On peut démontrer la convergence de l'algorithme (ça, c'est moins évident par contre).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    membreComplexe12

    Re : optimisation locale et globale

    Merci beaucoup tous pour vos réponses!

Discussions similaires

  1. Solution locale / solution globale d'une edp..
    Par raoulvolfoni dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 14/04/2013, 12h23
  2. invariance de phase globale en MQ
    Par nanii dans le forum Physique
    Réponses: 21
    Dernier message: 09/12/2009, 10h51
  3. Force globale
    Par Galuel dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 04/10/2009, 18h05
  4. Etudes locale et globale
    Par Seirios dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 25/08/2009, 13h07
  5. matlab variable globale
    Par happybunny dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 2
    Dernier message: 04/06/2009, 08h37