les matrices

[invitebcc897db]

bonjour
j'ai bloqué dans un exo sur les matrices et je veux quelqu'un pour m'aider
soit A une matrice appartient à l'ensemble des matrices carrés de 3 et de coefficients dans R
tel que A different de 0 et A^2=0
la question c'est montrer que A semblable à une matrice dont tous les coefficient sont nuls sauf a13=1
cad le coefficient qui se trouve dans la premiere ligne et la 3 colonne
et merci d'avance
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[invite03f2c9c5]

Une piste : comme , il existe un vecteur tel que (où désigne l'endomorphisme de matrice dans la base canonique). On montre ensuite que la famille est libre, puis on la complète en une base qui va bien (il reste à écrire les vecteurs dans le bon ordre)…

[invitebcc897db]

merci mais pourquoi tu n'as pas utilisé la matrice qu'il faut montrer qu'il est semblable à A

[invite03f2c9c5]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question (j’imagine que le français n’est pas ta langue maternelle). Une fois que tu as une base adaptée pour l’endomorphisme , la matrice que tu cherches est juste celle de dans cette nouvelle base (par changement de base, la matrice d’un endomorphisme est transformée en une matrice semblable).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcc897db]

oui il est difficile d’écrire l'exercice comme il est c'est pour ça que tu vas trouver un problème pour le comprendre
et vrai la langue française c'est pas ma langue maternelle
en tous cas merci
je vais essayer d’écrire la question par d’autre façon
montrer que la matrice A est semblable à un matrice tous ses coefficients son nuls sauf le coefficient qui se trouve
dans la ligne 1 et colonne 3 tel que A^2=0 et A différent de 0
et merciiii

[invite8ac20103]

Bonsoir,

Donc ta matrice est nilpotente , donc déjà ta matrice s'écrit dans une base travailler avec une trigonalisation simple, en matrice triangulaire supérieure avec des 0 également sur la diagonale. (ca tu le sais déjà surement) Apres pour les 3 autres coeff, tu connais la réduction avec la méthode de Jordan?

[invite03f2c9c5]

Je suppose qu’invoquer la méthode générale de réduction de Jordan pour en résoudre un cas particulier en petite dimension n’est pas vraiment l’esprit de l’exercice : l’auteur du fil ne connaît sans doute pas cette réduction, sinon il n’y aurait rien à faire… J’imagine même que l’auteur du fil ne connaît pas particulièrement la notion de nilpotence : il pourrait s’agir d’un exercice visant à faire découvrir cette notion.