Théorie des graphes et analyse

[invite204ee98d]

Bonjour,

Je voulais savoir à quelles conditions le lemme de Sperner hormis le fait qu'il faut un triangle avec trois sommets de couleurs différentes, une triangulation,... puisqu'il est possible de trouver des contres-exemples dans lesquels il n'y pas de triangle dans la couleur des sommets est celles des trois sommets de départ.
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[Médiat]

Bonjour,

Les hypothèses de ce lemme sont simples, hormis ce que vous avez cité, il faut ajouter que si le grand triangle est ABC, alors tous les ponts de AB sont de la même couleur que A ou que B, tous les ponts de BC sont de la même couleur que B ou que C, tous les ponts de CA sont de la même couleur que C ou que A.

[invite204ee98d]

Cependant j'arrive à trouver des contres exemples

[invite179e6258]

Cependant le lemme de Sperner a été dûment démontré. Il y a une jolie démonstration dans le livre "proofs from The Book" (Aigner et al).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Cependant j'arrive à trouver des contres exemples

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