transformée de Fourrier

[invite6a59b584]

ga(t)= a/pi (1/(a²+t²))
vérifier que ga(t) est à énergie finie.comment le faire?
peut être c'est une question débile mais j'ai besoin d'aide
merci )
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[obi76]

Bonjour,

merci de dire ce que vous avez fait et où vous bloquez.

Pour la modération,

[invite6a59b584]

Bonjour
j'ai fais l'intégrale sur IR de la valeur absolue de ga(t) au carrée, mais je suis bloquée dans le calcule d'intégrale.

[inviteea028771]

Il faut couper l'intégrale en 2 : une partie près de 0 qui est bornée, donc intégrable, et une partie qui est équivalente à l'intégrale de 1/t^4 vers l'infini, donc intégrable.

Il n'est pas necessaire de calculer explicitement la valeur de l'intégrale pour montrer que la fonction est de carré intégrable

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

Bonjour
tu dois intégrer /t ?
1/(a²+t²)=1/a²(1+(t/a)²) a différend de 0 bien sur , suffit de faire le changement de variable u=t/a
@Tryss je suis d'accord avec toi mais la question est vérifier que ga(t) est à énergie finie donc je pense qu'il faudra la calculer .
en espérant qu'il n'y ait pas de conneries écrites

[invite6a59b584]

wé c /t.
mais aprés comment trouver l'intégrale de ( 1/(1+u²)² )du ? pouvez vous préciser un tt petit peu . merci

[invite8d4af10e]

désolé , tu aurais du mettre le carré avant pas au dernier moment , d'ailleurs il n'y est pas dans l’énoncé sinon je n'aurai pas répondu .
je pense qu'il faudra un deuxième changement de variable en utilisant les fonctions hyperboliques , à confirmer car ch²(x)+sh²(x)=1 si mes souvenirs sont bons . à confirmer car ça date un peu trop pour moi à moins qu'il y ait autre chose ?

[invite6a59b584]

j'ai déja dit qu'il fallait montrer qu'elle é à energie finie dc fo mettre le carrée. merci pr votre aide en tt k

[invite8d4af10e]

Edit ch²(x)-sh²(x)=1 et non la bourde que j'ai écrite plus haut ou un changement en posant v=tg(u) et 1+tg²(x)=...........
à essayer tout ça

[invite6a59b584]

merciii infiniment ça a marché )

[invite8d4af10e]

y a encore des restes

[inviteea028771]

Bonjour
tu dois intégrer /t ?
1/(a²+t²)=1/a²(1+(t/a)²) a différend de 0 bien sur , suffit de faire le changement de variable u=t/a
@Tryss je suis d'accord avec toi mais la question est vérifier que ga(t) est à énergie finie donc je pense qu'il faudra la calculer .
en espérant qu'il n'y ait pas de conneries écrites

Non, il n'y a pas besoin de calculer la valeur exacte de l'intégrale pour montrer qu'elle est a énergie finie, juste de la majorer. En détaillant un peu :


Si a > 0, on a :

Sur

sur

Et sur

D'où :



c'est à dire :



Qui est fini si a > 0