Démontrer que pour 2 événements A et B de (omega,f,P) , on a l'équivalence entre :
(i) A et B sont indépendants
(ii) P(A inter B)*P(A bar inter B bar)= P(A inter B bar)*P(A bar inter B)
je ss bloqué et ça ma réponse que j'ai trouvé pour l'instant :
on a P(A bar)=1-P(A)
(i) A et B sont indépendants alors : P(Ainter B)=P(A)*P(B) alors P(A bar inter B bar)=P(A bar) *P(B bar)
je ss bloqué ici, ms le résultat que je pense que : P(A)=P(B) aprés les simplifications
et merci d'avance
Bonjour.
" je pense que : P(A)=P(B) après les simplifications " ???? Il n'y a aucune raison pour que des événements indépendants aient la même probabilité ! Donc si tu trouves ça, tu t'es trompé.
Il serait bon que tu commences par démontrer que A et Bbarre sont indépendants, de même que Abarre et Bbarre. Même si ce n'est pas l'énoncé, ça te donnera déjà une idée de ce que tu peux faire. Et la preuve que (i) entraine (ii) sera alors évidente.
La réciproque me semble moins évidente.
Cordialement.
Bonsoir,
on sait que pour A et B indépendants que A et B(bar) sont indépendants ,et B et A(bar) sont aussi,
donc : P(A inter B)*(A(bar) inter B(bar))=P(A)*P(B)*P(A(bar))*P( B(bar)) "ici on prend A avec B(bar) et B avec A(bar),
or on sait que: A et B(bar), B et A(bar) sont indépendants lorsque A et B sont indépendants,
on a le droit d'ecrire; P(A inter B(bar))=P(A)*P(B(bar)),...
et alors :P(A inter B)*(A(bar) inter B(bar))=P(A inter B(bar))*P(A(bar) inter B).
TIKCHBILA
