Bonjour,
Avant de poser mes quelques questions, j'aimerais confirmer la vision que j'ai au sujet des vecteurs que nous utilisons en physique, et en particulier en mécanique.
S'agit-il bien de flèches géométriques? (en particulier pour des vecteurs tels que le champ électrique ou magnétique n'ayant pas de lien direct avec le vecteur position ou ses dérivées). L'espace vectoriel que contituent ces flèches géométriques est de dimension 3, je le noterai E. E et R^3 sont ismorphes (arrêtez-moi si je dis des bêtises).
Ma question:
Comment définit-on "rigoureusement" le produit scalaire (usuel) sur E? On nous a toujours appris qu'il suffisait de multiplier les normes des deux vecteurs avec le cosinus de l'angle non orienté (dans le cas de E, on définit l'angle non orienté géométriquement je suppose), mais la définition même de norme pose problème car, habituellement, on définit la norme d'un vecteur en prenant la racine du produit scalaire du vecteur avec lui-même... ce qui est un peu redondant.
J'aimerais donc connaître les définitions de normes et de produit scalaire sur E (et éventuellement d'angle orienté si celle-ci ne découle pas "naturellement" de la définition du produit scalaire comme c'est le cas des autres espaces vectoriels), sans faire appel à la bijection entre E et R^3 (en gros, sans utilisier des composantes ).
Voila, j'espère ne pas avoir été trop fourbu... D'avance merci pour votre réponse!
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