Polynomes et espaces vectoriels

[invite1e106c93]

Bonjour,
Je suis bloquée a un exo....
j'ai F=(p: x-> (a-b)+(b-c)x+(c-a)x²|(a,b,c) e R^3)
et G={PeR2[x]|P(1)=0}

-Je dois montrer que F est un s-e-v de R2[x] et en donner une famille génératrice,
puis determiner une base de F et enfin, en déduire sa dimension..
Je pensais me servir du rang... mais je ne fais pas comment faire sous cette forme
-Montrer que G est également un sous espace vectoriel de R2[X]
-Montrer que F G et en déduire que F=G
J'espère que vous pouvez m'aider !
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[invite1e106c93]

Personne ne peut-il m'aider ?

[gg0]

Bonsoir.

Tu ne dis pas ce que tu as fait. Il est simple de montrer que F est un SEV, car (a-b)+(b-c)+(c-a) = 0. Comme a-b peut prendre n'importe quelle valeur, et en même temps b-c, on voit que la dimension est 2, ne reste plus qu'à le prouver en trouvant une base de deux polynômes.
Pour G c'est encore plus simple.

Bon travail !

[invite1e106c93]

possible de prouver par la base en passant par le rang ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oublie un peu le rang, et apprends ton cours .... Voir ton autre sujet.