espaces vectoriels

[invitedc345fc7]

bonsoir,

j'ai un dm a faire sur les espaces vectoriels chapitre que j'ai vraiment du mal a comprendre.

je bloque malheureusement des la premiere question =s donc j'aurais besoins d'aide

(pour simplifier espace vectoriel = ev)

E un C-ev non nul, OE le vecteur nul de E, L(E) l'ensemble des endomorphismes de E, OL(E) l'endomorphisme nul de E et IdE l'application identité de E.
a et b deux nombres complexes pas forcément distincts
un endomorphisme u de E veriiant (u-aIdE)o(u-bIdE)= OL(E)

1) Identifier u lorsQUE u-aIdE est un automorphisme de E, et lorsque u-bIdE en est un

2) a)Determiner Ker (u-aIdE) n Ker(u-bIdE)


il y a bien sure pleins d'autres question mais j'espere qu'une fois lancer j'y arriverai
auriez vous des pistes ? merci beaucoup
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[RoBeRTo-BeNDeR]

bonjour,

tu cherches à savoir quand est ce que est une bijection. Cherche (peut être) son noyau ceci pourrait te donner une condition nécessaire (mais pas forcement suffisante car tu n'as pas dit si la dimension était finie) pour que soit une bijection.

RoBeRTo

[invitedc345fc7]

non ce n'est pas encore le chapitre sur les dimensions finies

[invitedc345fc7]

faut-il que je m'appui de l'expression (u-aIdE)o(u-bIdE) ? ce chapitre m'est completement abstrait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

a et b deux nombres complexes pas forcément distincts
un endomorphisme u de E veriiant (u-aIdE)o(u-bIdE)= OL(E)

1) Identifier u lorsQUE u-aIdE est un automorphisme de E

L'hypothèse se traduit immédiatement par l'existence de , et il faut bien évidemment utiliser cette bijection réciproque.

[invitedc345fc7]

je ne comprend pas comment cela peut m'aider a definir u

[RoBeRTo-BeNDeR]

Mince j'avais mal compris la question...

Lorsque ou sont bijectifs il faut que tu identifies u à

Tout bêtement :

et supposons bijectif alors compose l'égalité du dessus à gauche par et tu trouveras u directement.

De même pour bijectif mais à droite.

RoBeRTo

[invitedc345fc7]

quand vous me dite composer a gaucge c'est ?

(je suis vraiment désolée je ss a la ramasse)

[invite9617f995]

Bonjour,

Pars de l'identité et "applique" lui l'application .

[invitedc345fc7]

ok je pense avoir trouvé je dis que
donc 0=u-bIdE donc u =bIdE
et meme raisonnement pour la deuxieme

merci en tout cas. si vous avez une piste pour la 2)a je suis prenante =)

[invite9617f995]

Pour la 2), si x appartient à Ker(u-aIdE) n Ker(u-bIdE), qu'est-ce que ça veut dire sur u(x) ?

[invitedc345fc7]

moi je dirais que du coup et
mais pour u(x) je sais pas il faut appliquer la fonction ?

[invite9617f995]

Ben, que signifie x appartient à Ker(u-a.Id_E) et x appartient à Ker(u-b.Id_E) ?

[invitedc345fc7]

oui d'accord j'ai compris (u-aIdE)=0=(u-bIdE)
u=aIdE=bIdE
a=b

[invitedc345fc7]

je rectifie
(u-aIdE)x=o
u(x) = aIdEx
u(x)=ax

[invite9617f995]

En effet, tu obtiens que si alors u(x)=ax=bx d'où (a-b)x=0.

Maintenant il te reste deux cas à considérer (selon une condition sur a et b).

[invitedc345fc7]

bonjour, pourriez vous m'aidez a continuer mon exercice. surtout au niveau de la methode

par la suite on me demande de montrer que et
ecrire d'autre part x comme combinaisaon linéaire de u(x)-ax et u(x) -bx
je me demandais si c'etait une bonne maniere de poser la condition et de demontrer la deuxieme condition puis de faire l'inverse. poser la condition ... et de montrer
ensuite on me demande de montrer que ker (u-aIde) et K(u-bIdE) pour moi cela me parait évident faut il passer par la methode habituelle (montrer la linéarité)

[invitedc345fc7]

j'ai oublié de préciser a et b sont distincts

[invitedc345fc7]

dernier sos ...=(

[invite57a1e779]

on me demande de montrer que

Il suffit de vérifier que .

on me demande de montrer que ker (u-aIde) et K(u-bIdE)

Cette phrase n'a aucun sens.

[invitedc345fc7]

Cette phrase n'a aucun sens.

oups pardon : sont deux sous espaces vectoriels supplémentaires de E. merci pour la précédente je vais essayer

[invitedc345fc7]

je n'arrive pas a prouver que cela vaut 0
(u-bIdE)(u(x) -ax)= u(ux-ax)-(bIdE)(ux-ax)= u(u(x)) -u(ax) -b(u(x)-ax)=0 -u(ax) -bux -bax

[invite57a1e779]

M'enfin !

[invitedc345fc7]

euh non c'est des betises cela ne marche comme ca que avec des kev