Espaces vectoriels

invite787dfb08 · 12/02/2009, 09h23

Plop

Je bosse les espaces vectoriels et il m'arrive de croiser des exos sympa que je partage avec vous si vous voulez bosser aussi

first one

Soit E un K e-v, F et F deux s-e-v de E tels que $\text{[math]}$ . Montrer que E=F ou E=G...
+++

Edit : si vous en avez des sympas (pas trop trop techniques non plus

, merci de poster

)

invite3a7286a1 · 12/02/2009, 10h51

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est évident.
Ensuite alors si $\text{[math]}$ alors c'est fini, sinon $\text{[math]}$ , et n'appartenant pas à $\text{[math]}$ .
Alors $\text{[math]}$ :
Soit $\text{[math]}$ et donc $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ , si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ , impossible par choix et donc $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$

**Guillaume69** · 12/02/2009, 14h54

Bonjour,

Dans le même genre si ça t'intéresse :

Soit $\text{[math]}$ un espace vectoriel. Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux s-e-v de $\text{[math]}$ .
(1) $\text{[math]}$ s-e-v de $\text{[math]}$
(2) $\text{[math]}$ s-e-v de $\text{[math]}$
(3) $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

Montrer que (1), (2) et (3) sont équivalentes.

**acx01b** · 12/02/2009, 15h39

tu as dû te tromper pour la (2)
(2) et (3) ne sont pas équivalentes

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Guillaume69** · 12/02/2009, 17h42

Effectivement, au temps pour moi...

Cette fois je crois que c'est bon (j'ai refais l'exercice et ça marche).

Soit $\text{[math]}$ un espace vectoriel. Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux s-e-v de $\text{[math]}$ .
(1) $\text{[math]}$ s-e-v de $\text{[math]}$
(2) $\text{[math]}$
(3) $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$

Montrer que (1), (2) et (3) sont équivalentes.

invite787dfb08 · 13/02/2009, 21h43

Envoyé par Guillaume69

au temps pour moi...

Well done, un raisonement par l'abusrde aboutit aussi. J'essairai l'autre exo proposé

+++

invite425270e0 · 14/02/2009, 12h57

On note G l'ensemble des fonctions de [0,1] dans R.

E={f appartenant à G | il existe (a,b) dans R² tq pour tout x dans R, f(x)=ax+b}
F={{f appartenant à G | f(0)=f(1)=0}

Montrer que E et F sont supplémentaire dans G.

invitec317278e · 14/02/2009, 13h37

Moi je sais, moi je sais !!

invite425270e0 · 14/02/2009, 14h28

Non c'est pas ça la réponse...

invited622d663 · 14/02/2009, 18h58

Un petit raisonnement par Analyse/Synthèse marche très bien. C'est un exo classique de chez classique

Faut pas oublier de montrer que E et F sont des EV.

Pour cela faut montrer que F est le Ker d'une application linéaire ( simple à trouver )
quand à G on peut montrer que c'est un SEV d'un EV connu

invitec317278e · 14/02/2009, 19h58

J'avais eu, si je me souviens bien, en sup', cet exo :

Soit E un espace euclidien de dimension n.
Montrer que :
$\text{[math]}$ si i différent de j

Ceci dit, jsuis pas complètement sûr de l'énoncé.
Mais il était fun (très visuel), comme exo.

(Ceci dit, c'est plus sur les ev euclidiens que sur les ev tout court)

invitec317278e · 15/02/2009, 10h07

J'ai refait l'exo cette nuit dans mon lit, et l'énoncé est correct, ou en tout cas, le résultat demandé est vrai.

**Guillaume69** · 16/02/2009, 13h37

Bonjour

Envoyé par GalaxieA440

Envoyé par Guillaume69

au temps pour moi...

Autant pour toi si tu ne t'en souviens pas, mais les deux orthographes sont acceptées

Espaces vectoriels