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Espaces vectoriels



  1. #1
    deb's

    Question Espaces vectoriels


    ------

    bonjour ,
    comment fait on pour determiner si une equation est un sous espace vectoriel?
    comment fait on pour savoir si une fonction est stable par l'addition ou la multiplication ?
    merci

    -----

  2. #2
    Quinto

    Re : mathematique

    Bonjour,
    tes questions n'ont aucun sens.
    Que veux tu vraiment savoir?

  3. #3
    deb's

    Re : mathematique

    j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
    par exemple (x-1)^2+z^2>0
    Je voudrais connaitre la methode pour savoir si cette ensemble est un sous espace vectoriel
    merci

  4. #4
    Bleyblue

    Re : mathematique

    Tu dois vérifier que :

    - a) (dans IR³) appartient bien à ton ensemble

    -b) de ton ensemble, appartient toujours à ton ensemble
    réels

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    deb's

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Tu dois vérifier que :


    -b) de ton ensemble, appartient toujours à ton ensemble
    réels
    merci pour ta reponce
    comment on verifi le b)
    avec les coordonnés des vecteurs?
    merci

  7. #6
    Bleyblue

    Re : mathematique

    bonne question

    Moi je prendrai v(Vx,Vy) et w(Wx, Wy) appartenant à l'ensemble et j'essaierai de montrer que (A.Vx + B.Wy, A.Vy + B.Wy) (A, B réels) appartient toujours à l'ensemble

    Note qu'a mon avis ça n'ira vu l'allure de ton équation. Je pense que les seuls sous-espaces vectoriels de IR³ sont le vide, les droites par (0,0,0) et les plans par (0,0,0)

  8. #7
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Bleyblue
    -b) de ton ensemble, appartient toujours à ton ensemble
    réels
    Pour le b), vérifier que appartient à l'ensemble suffit.

    Dimitri.

    EDIT : je viens de remarquer que tu prends des réels d'office. Ce n'est pas très grave. Mais il n'a précisé l'ensemble des opérateurs à aucun endroit dans son énoncé. On pourrait donc prendre des nombres complexes, ou choisir les éléments d'un corps commutatif beaucoup plus amusant .
    Dernière modification par Bloud ; 10/03/2006 à 20h04.
    I was born intelligent...education ruined me!

  9. #8
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par deb's
    j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
    par exemple (x-1)^2+z^2>0
    Je voudrais connaitre la methode pour savoir si cette ensemble est un sous espace vectoriel
    merci
    Salut!
    Pour en revenir à la remarque que je viens de faire à Beyblue, n'oublie pas de préciser ton ensemble des opérateurs (le corps sur lequel l'espace vectoriel est considéré). C'est vrai, qu'en pratique, il s'agit souvent ou mais on ne sait jamais. Et on n'a pas à le deviner non plus (enfin, moi ça ne change pas ma vie, mais si ton correcteur décide de se la "jouer à la sadique", c'est gênant).

    Amicalement.
    Dimitri.
    I was born intelligent...education ruined me!

  10. #9
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Bleyblue
    bonne question

    Moi je prendrai v(Vx,Vy) et w(Wx, Wy) appartenant à l'ensemble et j'essaierai de montrer que (A.Vx + B.Wy, A.Vy + B.Wy) (A, B réels) appartient toujours à l'ensemble
    La méthode est bonne.

    Citation Envoyé par Beyblue
    Note qu'a mon avis ça n'ira vu l'allure de ton équation. Je pense que les seuls sous-espaces vectoriels de IR³ sont le vide, les droites par (0,0,0) et les plans par (0,0,0)
    Et lui-même!!!

    Juste histoire de chipoter : un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. Donc quand tu dis le vide, ce n'est pas tout à fait vrai
    I was born intelligent...education ruined me!

  11. #10
    Bleyblue

    Re : mathematique

    On pourrait donc prendre des nombres complexes, ou choisir les éléments d'un corps commutatif beaucoup plus amusant
    C'est vrai que c'est plus drôle de travailler sur des corps (fini) autres que R ou C

    Mais deb's à préciser :
    Citation Envoyé par deb's
    j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
    Citation Envoyé par Bloud
    Et IR³ lui-même!!!

    Juste histoire de chipoter : un espace vectoriel contient toujours le vecteur nul. Donc quand tu dis le vide, ce n'est pas tout à fait vrai
    Oui j'ai oublié l'ev lui même et j'ai ausi oublié qu'un ev contenait d'office le vecteur nul, désolé

  12. #11
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Mais deb's à préciser :
    Citation Envoyé par deb's
    j'ai en face de moi des sous ensemble de R3 ET ON ME DEMANDE SI CE SONT DES SOUS ESpace vectoriel
    Bonsoir,
    Le fait que ce sont des sous-ensembles de n'implique pas que l'ensemble des opérateurs est . En effet
    n'est pas d'office un . Donc cela ne change rien à ma remarque. Mais enfin ce n'est pas très grave car effectivement, on "devinait" qu'il parlait d'espaces vectoriels sur .

    Dimitri.
    I was born intelligent...education ruined me!

  13. #12
    Bleyblue

    Re : mathematique

    Ah bon, c'est bizarre tout de même. Un sous-ensemble de R³ peut être formé d'autre chose que de nombres réels ?

    merci

    P.S. : Bloud tu maîtrises la théorie des espaces vectoriels comme un mathématicien confirmé, à ton âge c'est remarquable

  14. #13
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Ah bon, c'est bizarre tout de même. Un sous-ensemble de R³ peut être formé d'autre chose que de nombres réels ?

    merci
    C'est-à-dire que dans le cas présent, tu as raison : on a pas besoin de préciser l'ensemble des opérateurs si on prend comme loi externe la multiplication par un scalaire usuelle. Donc, en ce sens, ma remarque n'était pas réellement utile(étant donné que la plupart du temps, c'est cette loi qu'on utilise). Cependant, on peut très bien décider de prendre une loi externe qui ne vérifie pas et alors, il est utile de préciser l'ensemble des opérateurs (car on pourrait prendre n'importe quel corps commutatif pour le champ de scalaire tout en conservant des composantes de vecteurs réelles). J'avoue cependant avoir un peut trop chipoté ici .

    Citation Envoyé par Bleyblue
    P.S. : Bloud tu maîtrises la théorie des espaces vectoriels comme un mathématicien confirmé, à ton âge c'est remarquable
    Je suis une star !
    Non, plus sérieusement, j'espère que c'est de l'humour. J'ai peut-être de bonnes bases dans la théorie des espaces vectoriels de dimension finie mais ça s'arrête là (pour l'instant en tout cas ).


    Dimitri.
    Dernière modification par Bloud ; 16/03/2006 à 16h02.
    I was born intelligent...education ruined me!

  15. #14
    Moma

    Re : mathematique

    Bonjour les gens,

    C'est juste pour préciser que que tout corps est un caoniquement un espace vectoriel sur n'importe lequel de ses sous-corps, et donc R est aussi un Q espace vectoriel également . (Tout comme C est un R-ev).


    Amicalement,
    Moma

  16. #15
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Bloud
    car on pourrait prendre n'importe quel corps commutatif pour le champ de scalaire
    Il faut bien entendu lire : on pourrait prendre un corps commutatif autre que et non pas "n'importe quel"
    I was born intelligent...education ruined me!

  17. #16
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par Moma
    Bonjour les gens,

    C'est juste pour préciser que que tout corps est un caoniquement un espace vectoriel sur n'importe lequel de ses sous-corps, et donc R est aussi un Q espace vectoriel également . (Tout comme C est un R-ev).


    Amicalement,
    Moma
    Tout à fait! Je l'avais complètement oublié! Dans ce cas, ne cherche pas une loi externe compliquée Bleyblue. Prends la multiplication par un scalaire usuelle et prend comme ensemble des opérateurs. Alors, tu as trouvé une base ??? . Elle existe mais pas facile de l'expliciter, non ?
    Tout ça pour dire, qu'au travers de cet exemple, on voit bien que la précision du champ de scalaire associé à l'ev considéré est important. C'est pour cela que pour moi cela n'a aucun sens de parler d'espace vectoriel sans préciser l'ensemble des opérateurs. Même si, dans la pratique, on utilise rarement , je te l'accorde!


    Dimitri.
    Dernière modification par Bloud ; 16/03/2006 à 17h12.
    I was born intelligent...education ruined me!

  18. #17
    martini_bird

    Re : mathematique

    Salut,
    Citation Envoyé par Bloud
    Elle existe mais pas facile de l'expliciter, non ?
    Il faut l'axiome du choix, donc pas de construction explicite.

    Cordialement.

  19. #18
    Bloud

    Re : mathematique

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,Il faut l'axiome du choix, donc pas de construction explicite.

    Cordialement.
    Merci de la précision. Je ne savais pas que l'on devait faire intervenir l'axiome du choix (il faut dire que je n'ai pas encore étudier l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel et la théorie des ensembles en général) mais je savais qu'on ne pouvait pas l'expliciter (je l'ai lu dans une introduction d'un bouquin de mathématiques pour l'informatique où l'auteur établissait la différence entre les énoncés mathématiques d'existence effectifs et non-effectifs).


    Dimitri.
    I was born intelligent...education ruined me!

  20. #19
    Bleyblue

    Re : Espaces vectoriels

    L'axiome du choix j'ai déja entendut parler mais je ne connais pas (encore).

    Citation Envoyé par Bloud
    Non, plus sérieusement, j'espère que c'est de l'humour
    Peut-être une façon de parler mais certainement pas de l'humour non.
    Je dois dire que je n'ai vu les espaces vectoriels au cours le mois passé seulement donc je n'y connais pas encore grand chose ...

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