salut, pouvez vous m'aider à résoudre cet exo de colle que j'ai aujourd'hui svp ? (il faut dire qu'il ne m'a pas porté chance -_-")
Soit(donc f est linéaire).
Montrer que si
En fait, j'ai aucune idée quant à ce qu'il faut faire ( d'ailleurs pendant toute la colle, je suis resté figé au tableau sans savoir par quoi commencer
)
Merci
salut,
en supposant que Im(f)=Im(f²), on peut montrer par double inclusion ton égalité:
prends un élément x appartenant à Im(f)+Ker(f) (traduis ce que cela veut dire) et montre qu'il appartient à E.
De même pour l'inclusion réciproque.
Cordialement,
chr57.
salut,
Si tu prends v quelconque appartenant à E alors f(v) = f(f(w)) pour un w appartenant à V.
Alors f(v - f(w)) = 0 donc v - f(w) = k avec k appartenant au noyau et c'est fini
J'ai oublié de le préciser mais dire que E = ker(f) + im(f) ça veut dire que quelque soit v appartenant à E il s'écrit v = a + b a appartenant au noyau de f et b appartenant à l'image de f (c'est bien ce que j'ai montré dans mon message ci dessus)
ok mais je pense aussi qu'il faut faire une double inclusion non ?
Puis c'est quoi V ? v est un élément de E mais V ?
V c'est E pardon (j'ai pas l'habitude d'appeler E un vectoriel)
Ce que je t'ai donné assure la 1er inclusion, la deuxième est on ne peut plus évidente (pourquoi?)
heu....a vrai dire ce n'est pas évident pour moi
On a montré que E est inclu dans ker(f) + im(f).
Reste à montrer que ker(f) + im(f) est inclu dans E.
Qu'est ce que A + B si A et B sont des sous-vectoriels de E ?
Donc pour tout
Heu, c'est bizarre ce que tu as écris
Ce que je voulais dire c'est que ker(f) + im(f) = {a + b | a dans l'image et b dans le noyau} donc c'est d'office inclu à E car E est un vectoriel et x + y appartient à E pour tout x,y de E.
ok merci pour l'aide !
