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Espaces vectoriels



  1. #1
    monicaRouge

    Espaces vectoriels


    ------

    Bonjour,

    Je me permet de vous contacter car j'ai un souci avec la suite.

    L'énoncé est :
    Soit E le R-espace vectoriel des matrices carrés d'ordre 2 à coeff dans R. Soit les quatre éléments de E: e1= (1 0) e2= (1 0) e3=(0 1) e4=(3 3)
    (1 0) (0 1) (1 0) (4 2)
    Soit Vect (e1,e2,e3,e4) le sev de E engendré par e1,e2,e3,e4
    a/ A quelle condition sur a,b,c,d la matrice (a,c) appartient-elle à Vect(e1,e2,e3,e4)? (b,d)
    b/ Soit A=(a,b) un élément de Vect (e1,e2,e3,e4). Ecrire A comme
    (c,d) combinaison linéaire de A de e1,e2,e3,e4. Cette écriture est-elle unique?
    un vecteur est dans Vec (U) ssi il est combinaison linéaire des vecteurs de U

    Par contre la suite je suis coincée. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
    Merci

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Espaces vectoriels

    Salut

    Je réécris les matrices pour que ça soit plus lisible :



    un vecteur est dans Vec (U) ssi il est combinaison linéaire des vecteurs de U
    Oui. Ici, ce qui correspond aux vecteurs de U ce sont les matrices ei. Pour que soit dans E il suffit qu'elle puisse s'écrire comme une combinaison linéaire des ei.

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