Test du chi 2

[Came31]

Bonjour,

Alors voilà, je croyais avoir compris le principe de ce test mais je me rend compte avec des qcms que non
Voici l'énoncé : On a noté que sur 100 non fumeurs, 2 cancers du larynx ont été observé et sur 100 fumeurs, 5 cancers ont été observé. Peut-on dire qu'il existe un lien entre tabagisme et cancer du poumon au risque alpha=1% ?
Les questions théoriques, je sais y répondre mais en regardant la correction, je me suis aperçue qu'ils avaient rangé les donnés dans 2 tableaux :
le premier, c'est le même que celui qu j'ai fait avec une colonne fumeur, l'autre non fumeurs et 2 lignes : cancer/non cancer.
Le deuxième, et c'est vraiment celui que je n'ai pas compris regroupe deux colonnes fumeurs, 2 lignes cancer/non cancer. Dans la première colonne fumeurs, ligne cancer, on a : (7x100)/200, dans la ligne d'en dessous, même colonne, on trouve 96,5. Et enfin dans la deuxième colonne, on trouve dans la première ligne (cancer) : 3,5 et dans celle d'en dessous : 96,5.
J'imagine que l'effectif total correspond à 100. Le deuxième tableau est intitulé Effectifs théoriques attendus
Je ne comprend pas du tout, on est supposé établir un lien entre tabac/cancer, en fait je ne vois pas l'interêt (mais je sais qu'il y en a un) de créer ce deuxième tableau ! Pourquoi ne pas se contenter du premier et comparer directement les deux effectifs des deux échantillons avec un Chi2 pour voir si on observe une différence significative ??
Voilà, c'est la panique à bord, j'espere au moins que je suis claire ^^
Et merci d'avance pour la réponse !
-----

[gg0]

Bonjour.

Le test du khi-deux consiste à comparer une situation réelle à une situation théorique.La situation réelle est celle de ton premier tableau, la situation théorique est construite sur une hypothèse que l'on teste. ici, le fait qu'il n'y a aucun lien (si on arrive à rejeter cette hypothèse, si le test est significatif, on pourra raisonnablement dire "il y a de très fortes chances qu'il y ait un lien entre cancer du poumon et tabac" (*). Le tableau théorique est construit sur l'idée que le hasard seul fait apparaître des différences et qu'en moyenne, s'il y a 7 cancers, on doit en observer autant chez les fumeurs et chez les non fumeurs, puisqu'ils sont le même nombre (**). Et les non cancers de même.
Une remarque cependant : Les effectifs étant trop faibles, le test du khi-deux n'est pas utilisable. Il faudrait utiliser le test exact de Fischer

Autre chose : "Pourquoi ne pas se contenter du premier et comparer directement les deux effectifs des deux échantillons avec un Chi2" Dans ce cas, on teste un hypothèse différente, par exemple "le nombre de cancers est le même chez les fumeurs que chez les non fumeurs". Ce n'est pas tout à fait la même chose.

Cordialement.

(*) C'est quand même une information forte, même si ça n'empêche personne de fumer, toi y compris. Mais les fumeurs savent qu'ils prennent un risque.
(**) Dans le cas général, c'est un peu plus compliqué. Tu as dû voir en cours la notion d'indépendance pour les tableaux de contingence. La valeur théorique est le produit des effectifs marginaux divisé par l'effectif total, ici (7x100)/200.

[Came31]

Merci beaucoup c'est beaucoup plus clair