Définitions et notations :
On appelle densité d'une partie A de IN et on note d(A) le réel :
d(A) = lim Card(A inter [1,n] )/n (n tend vers l'infini)
Calculer la densité de l'ensemble des entiers dont l'écriture décimale de comporte aucun 9.
Considérons une suite un tel que la moyenne de césaro de |un| converge vers 0
pour tout epsilon e >0, on définit Ae={n∈N*，|un|>=e}
montrer que d(Ae)=0 pour tout epsilon...
chuis bloque..merci bcp
donnez-moi les indications
Bonjour,
Pour la première question:
Notations: pourest l'ensemble des entiers s'écrivant avec exactement q chiffres en base 10 sans le chiffre 9.
Majorer d'abord le cardinal de B(q). Ensuite, pour un entier n, définissez m par
Pour la deuxième question:
Posez
Cordialement.
mais ca marche pas
Bonjour,
Expliquez pourquoi cela ne marche pas svp
Cordialement.
Bonjour,pourquoi tu montre que A est inclus la reunion de B(q)??
Comment minorer vn?
Mercic beaucoup!
B(q)=8*9^q-1 non? comment tu le majore?
s'il te plait
merci
On s'occupe d'abord de la première question. Oui tout a fait pour B(q). En fait pour simplifier on peut le majorer par 9^q. Maintenant, si vous avez démontré que A intersecté par [1,n] est inclus dans la réunion des B(q), q<=m+1, qu'est ce que cela vous donne comme majoration pour le cardinal de A intersecté avec [1,n] ?
card(A inclus [1,n])<=card(B(q)?
Si une partie finie U est incluse dans la réunion de deux parties fines V et W, par quoi est majoré le cardinal de U ?
il est majore par card(v+w)
V+W ne veut rien dire en général. On a:
Donc ici, on va avoir:
Compte tenu de ce que l'on a dit sur le cardinal de B(q), Cela vous donne quoi comme majoration pour
majoration c'est 9*(9^m+1 -1)/9 c'est ça?
A peu près; comme si q est différent de 1, on a
il y aurait d\^u avoir 9-1=8 en dénominateur, autrement c'est bon..
C'est pas grave, on peut m\^eme simplifier, et trouver comme majorant 9^{m+1}/8. Maintenant on veut majorer
Donc: Par quoi majorer 1/n, si 10^m\leq n<10^{m+1} ? Qu'en résulte-t-il comme majoration pour
on a 10^m<n<10^m+1
donc m<ln(n)/ln10 +1
donc c'est majore par 9*(9^(ln(n)/ln10 +1)?
J'ai oublié le facteur 9 dans la majoration précédente, donc la majoration de A intersecté avec [1,n] est 9^{m+2}/8.
Vous n'avez pas du tout répondu à ma question:
Par quoi est majoré 1/n si
pour la 2eme je minore vn par (card(A(e) inlcus [1,n])*e)/n
1/n est majore par 1/10^m
Oui, pour la deuxième question vous avez pratiquement fini, il suffit de se rappeler ce que l'on sait sur v_n.
donc il est majore par une constante... d'ou la densite est nulle
card(A(e) inclus (1,n)/n majore par Vn/e e est epsilon quelconque.... avec Vn converge vers 0.. donc par encadrement la densite est nulle???
je ne comprend pas du tout votre dernière réponse....
Essayons déjà de rester sur la première question. Par quoi majorez vous
Pour la deuxième question, très bien, vous avez fini.
majore par 81/8
Bon; si [tex) 10^m\leq n<10^{m+1} [/tex], on a
Compte tenu de la majoration obtenue pour le cardinal de A intersecté avec [1,n], on obtient donc:
Maintenant, du fait que
Bonjour,c'est une exercice un peu difficile...
Définitions et notations :
On appelle densité d'une partie A de IN et on note d(A) le réel :
d(A) = lim Card(A inter [1,n] )/n (n tend vers l'infini)
1)Considérons une suite un tel que la moyenne de césaro de |un| converge vers 0
pour tout epsilon e >0, on définit A(ε)={n∈N*，|un|>=ε}
montrer que d(Aε)=0 pour tout ε...
2)Pour tout k∈N*,posons Pk(n)=card(A(1/k) inter [1,n])
montrer qu'il existe une entier nk tel que pour tout n>=nk, On a Pk+1(n)<=1/k
3)on suppose que la suite uk est strictement croissante
calcule la densité de
4)Notons {φ(k), k ∈ N∗} avec φ une fonction croissante, le complémentaire
de A dans N∗.
Montrer que lim uφ(k) = 0.(k tend vers l'infini)
5)soit une suite u[SUB]n telle que limite de moyenne de cesaro de |un-l| converge vers 0 .
Montrer qu’il existe une sous-suite de (un)n qui converge vers l et dont l’ensemble des indices est de densité 1.
Pour 1) et 2) ,c'est bon....
Pour 3) j'ai obtenu A ∩ [1, n]=U(A(1/k) ∩[nk-1,nk] ∩[1,n])
apres je suis bloque ..
pour 4) 5) aucune idée
