Adhérence d'une partie de R

[Jon83]

Bonjour!

Je débute sur les éléments de topologie dans R et je galère un peu...
Je n'arrive pas à démontrer que l'adhérence d'une partie de R est une partie fermée?
Merci pour votre aide!
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[Seirios]

Bonjour,

Comment définis-tu l'adhérence d'une partie ? Parce que par définition, l'adhérence est fermée...

[Jon83]

J'ai la définition:
"Soit A une partie de R et h>0 appartenant à R.
Un point a de R est dit adhérent à A si tout intervalle ouvert centré sur en a ]a-h, a+h[ contient au moins un élément de A"

[Seirios]

Si tu prends un point a dans le complémentaire de l'adhérence, alors par définition il existe h>0 tel que ]a-h,a+h[ ne contient aucun élément de A, c'est-à-dire que le complémentaire de l'adhérence est un ouvert, et donc que l'adhérence est un fermé.

A moins que tu aies une autre définition de fermé ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

alors c'est facile de montrer que le complémentaire de l'adhérence est ouvert.

[Jon83]

Si tu prends un point a dans le complémentaire de l'adhérence, alors par définition il existe h>0 tel que ]a-h,a+h[ ne contient aucun élément de A, c'est-à-dire que le complémentaire de l'adhérence est un ouvert, et donc que l'adhérence est un fermé.

A moins que tu aies une autre définition de fermé ?

Je n'ai pas pensé au passage par le complémentaire....
Merci beaucoup!

[Jon83]

Je recherche de bons bouquins clairs et complets qui traitent de la topologie de R; si vous avez des références, elles seront les bienvenues!!!

[Seirios]

Tu ne trouveras pas de cours sur la topologie de IR, parce que l'intérêt de la topologie est plus général, et on a vite fait le tour de la topologie sur IR...Tu peux regarder les chapitres de topologie des espaces métriques ou des espaces vectoriels normés dans n'importe quel bon cours de L2 ou de L3.

[Jon83]

OK! merci pour l'info