Partie imaginaire d'une série

[invite78db18db]

Bonjour à tous,

Pour un exercice j'ai besoin de faire la transformation suivante :



On sait déjà que c'est vrai sur les sommes partiels sont peut être que l'on peut passer à la limite mais je ne vois pas de justification rigoureuse...

Merci d'avance et bonne journée !
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[invite14e03d2a]

Salut!

Si (z_n) est une suite de nombres complexes de parties réelle (x_n) et imaginaire (y_n), alors on a clairement que (z_n) converge si et seulement si (x_n) et (y_n) sont toutes les deux convergentes.
Dans ce cas, on a lim(z_n)=lim(x_n)+i lim(y_n)

Cordialement

[invite78db18db]

Merci beaucoup !