Bijection et fonction réciproque

[invite7b465fbf]

Salut tout le monde... j'ai un devoir de math a faire mais je galere ou alors je suis pas assez réveillée .... Voila je vous dit un peu l'énoncé :
f(x)=exp(x^2-1)
1) quel est le domaine de definition de f (ça c OK)
2) dérivée + etude des variations ( ça aussi c bon)
3) donner un intervalle de R sur lequel la fonction est strictement décroissante. on le notera I ( ça c ok j'ai I:= ]-inf,0[
4) montrer que f est une bijection de I dans J. J est à determiner. (J'ai montrer qu'elle ete strictement decroissante et monotone sur I et j'ai dit que J := ]lim quand x tend vers -inf de f , f(0)[ensuite ils disent que g est sa fonction reciproque.
5) la fonction g est-elle monotone sur J ??? ( la grande question, le trou noir dans ma tête)
6) est-elle dérivable sur J? (???)
7) donner l'expression de g ? (???) ( je pensais utiliser f(g(x))=x ... mais c'est jsute une idée sans les question d'avant je sais pas trop :s)
8) étudier les branches infinies de f et g ( ça c juste les limites ???)
9) Représentation graphique ( bah ça je penses que j'ai aucun probleme =D)

MErci de votre aide les ami(e)s ...
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[invited749d0b6]

Bonjour,

Pour la monotonie, soit x<y,avec x,y appartenant à J, x=f(a),y=f(b). Si a<b, comme f est strictement décroissante f(a)>f(b), donc x>y contradiction.
Donc a>=b. Or x=f(a) donc g(x)=g°f(a)=a. De même g(y)=b. Donc g(x)>=g(y). Donc g décroissante.