Bijection réciproque

[invite5305b2b0]

bonjour jai un ptit probleme avec la bijection reciproque: jai une fonction f(x,y)=(x/y,y²-x²) et on me demande la bijection reciproque de g=f^-1.
Avant tt cela il fallait dire que f est un difféomorphisme(chose faite).
Quelqu'un pourrait m'aider?
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[invitebb921944]

Bonjour !
Tu poses u=x/y ; v=y²-x² et tu cherches x et y en fonction de u et v.
La bijection réciproque est alors :

f-1 : (u,v) -> (x,y)

[invite769a1844]

salut,

Avant tt cela il fallait dire que f est un difféomorphisme(chose faite).

Je ne comprends pas comment tu as pu montrer que f est un difféomorphisme sans connaître l'expression de f. Il y a des critères sur les difféomorphismes?

[Médiat]

bonjour jai un ptit probleme avec la bijection reciproque: jai une fonction f(x,y)=(x/y,y²-x²) et on me demande la bijection reciproque de g=f^-1.
Avant tt cela il fallait dire que f est un difféomorphisme(chose faite).
Quelqu'un pourrait m'aider?

Pour pouvoir parler de bijection, il est nécessaire de connaître les ensembles de départ et d'arrivée ; par exemple ici je ne vois pas quel pourrait être l'antécédent de (0, -1), si x et y sont dans IR (ou même (0, 0)).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5305b2b0]

c'est bon merci ganash ma bien aidé!il est trop fort