Bonjour à tous.
J'ai une propriété sur la bijection et sa réciproque et la démonstration qui va avec, mais j'ai une autre idée de démo, bien plus simple. Je voulais donc savoir si elle était valide. Merci bien !
Propriété :
Soit f: E->F. S'il existe g:F->E tel que g o f = id et f o g = id alors f bijective et g =
Ma proposition de dém :
est surjective alors f surjective
Donc f bijective.
f o g = id <=>
Ainsi
Excusez moi de paraître insistant, mais j'aimerai bien avoir une ptite réponse !
Merci encore
J'ai une autre question qui plus est.
Est-ce qu'on peut dire que l'équivalence est transitive ?
A <=> B
A <=> C
Donc B <=> C
J'ai pas regardé ta démo mais :
Oui, c'est bon !Envoyé par anonymus
Re !
Ta démo cloche par ici il me semble :
f est surjective, g est injective donc... f est bijective
Donc f bijective.
ensuite, je ne suis pas sûr du tout de :
g o f inj implique g inj
contre-exemple :
soit f de R dans [0;1]
g est injective de [0;1] dans I mais non-injective de R dans I
alors g o f est injective mais pas g
Oups jme suis enmêlé les pinceaux !!!
gof = id injectif donc f injectif
fog = id surjectif donc f surjectif
donc f bijectif.
OK...
Ta preuve est correcte alors !
Romain
Même la deuxième partie ?
Bah oui !
En fait la deuxième partie, y a rien (je veux dire rien de compliqué). Une fois que tu as montré que f est bijective c'est fini.
Tu peux alors composer par f-1 comme tu as fait, et c'est bon.
Romain
tout à fait d'accord avec la démo !
