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[Demo] bijection et réciproque



  1. #1
    anonymus

    [Demo] bijection et réciproque

    Bonjour à tous.
    J'ai une propriété sur la bijection et sa réciproque et la démonstration qui va avec, mais j'ai une autre idée de démo, bien plus simple. Je voulais donc savoir si elle était valide. Merci bien !

    Propriété :
    Soit f: E->F. S'il existe g:F->E tel que g o f = id et f o g = id alors f bijective et g =

    Ma proposition de dém :

    est surjective alors f surjective
    est injective alors g injective
    Donc f bijective.

    f o g = id <=> o f o g = id o
    existe car f bijective
    Ainsi

    -----

    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  2. Publicité
  3. #2
    anonymus

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    Excusez moi de paraître insistant, mais j'aimerai bien avoir une ptite réponse !
    Merci encore

    J'ai une autre question qui plus est.
    Est-ce qu'on peut dire que l'équivalence est transitive ?
    A <=> B
    A <=> C
    Donc B <=> C
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    J'ai pas regardé ta démo mais :

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Est-ce qu'on peut dire que l'équivalence est transitive ?
    A <=> B
    A <=> C
    Donc B <=> C
    Oui, c'est bon !

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    Re !

    Ta démo cloche par ici il me semble :

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    est surjective alors f surjective
    est injective alors g injective
    Donc f bijective.
    f est surjective, g est injective donc... f est bijective

    ensuite, je ne suis pas sûr du tout de :

    g o f inj implique g inj

    contre-exemple :
    soit f de R dans [0;1]
    g est injective de [0;1] dans I mais non-injective de R dans I
    alors g o f est injective mais pas g


  6. #5
    anonymus

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    Oups jme suis enmêlé les pinceaux !!!

    gof = id injectif donc f injectif
    fog = id surjectif donc f surjectif
    donc f bijectif.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Oups jme suis enmêlé les pinceaux !!!

    gof = id injectif donc f injectif
    fog = id surjectif donc f surjectif
    donc f bijectif.
    OK...

    Ta preuve est correcte alors !

    Romain

  9. Publicité
  10. #7
    anonymus

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    Même la deuxième partie ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    Bah oui !

    En fait la deuxième partie, y a rien (je veux dire rien de compliqué). Une fois que tu as montré que f est bijective c'est fini.
    Tu peux alors composer par f-1 comme tu as fait, et c'est bon.



    Romain

  12. #9
    Hakenaton

    Re : [Demo] bijection et réciproque

    tout à fait d'accord avec la démo !

    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

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