Primitive, série de terme à intégrale

[julien_4230]

Bonjour.

Je n'arrive pas à primitiver 1/(1+x^3/2)

Vraiment, ça ne marche pas avec la décomposition en éléments simples, ou bien avec un changement de variable... Enfin je n'ai pas d'idée !!

Plus précisément, il s'agit de montrer que la série de terme général
U_n = intégrale de n à 2n[ 1/(1+x^3/2) ] diverge...

Merci pour vos aides.
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[julien_4230]

J'ai minoré et majoré :

1/(1+2^3/2n^3/2)=<U_n=<1/(1+n^3/2)

Une question subsidiaire :
pourquoi 1/(1+2^3/2n_3/2)~1/(1+n^3/2)~1/n^3/2 et donc U_n converge car 3/2>1, est-il faux ?

Merci

[indian58]

T as fait le changement de variables y =x^(3/2)?

[julien_4230]

dy = (3/2)x^1/2dx

et donc je remplace :

(3/2) int[ x^1/2dx/(1+y) ]

Ca ne m'aide pas trop... Merci de m'apporter de la lumière à ce problème !

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Pardon, un peu rapide, j'étais.

Je trouve :

dy = (3/2)x^1/2dx

et donc je remplace :

(2/3) int[ dy/(y^1/3(1+y)) ]

Ca ne m'aide pas trop... Merci de m'apporter de la lumière à ce problème !

[indian58]

Tu fais le changement de variables y = x^(1/2).

[julien_4230]

Cela implique une décomposition en éléments simples, chose que, d'une part, je n'ai pas vue, et d'autre part, qu'on indique la démarche dans les contrôles.

Grâce à ton aide, je vais apprendre ces décompositions, et je saurais donc faire sans les indications...

Merci infiniment

[indian58]

Y a pas de quoi. Les décompositions c'est lourd mais il faut les connaître.