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Primitive, série de terme à intégrale



  1. #1
    julien_4230

    Primitive, série de terme à intégrale


    ------

    Bonjour.

    Je n'arrive pas à primitiver 1/(1+x3/2)

    Vraiment, ça ne marche pas avec la décomposition en éléments simples, ou bien avec un changement de variable... Enfin je n'ai pas d'idée !!

    Plus précisément, il s'agit de montrer que la série de terme général
    Un = intégrale de n à 2n[ 1/(1+x3/2) ] diverge...

    Merci pour vos aides.

    -----

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  4. #2
    julien_4230

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    J'ai minoré et majoré :

    1/(1+23/2n3/2)=<Un=<1/(1+n3/2)

    Une question subsidiaire :
    pourquoi 1/(1+23/2n3/2)~1/(1+n3/2)~1/n3/2 et donc Un converge car 3/2>1, est-il faux ?

    Merci

  5. #3
    indian58

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    T as fait le changement de variables y =x^(3/2)?

  6. #4
    julien_4230

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    dy = (3/2)x1/2dx

    et donc je remplace :

    (3/2) int[ x1/2dx/(1+y) ]

    Ca ne m'aide pas trop... Merci de m'apporter de la lumière à ce problème !

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  8. #5
    julien_4230

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    Pardon, un peu rapide, j'étais.

    Je trouve :

    dy = (3/2)x1/2dx

    et donc je remplace :

    (2/3) int[ dy/(y1/3(1+y)) ]

    Ca ne m'aide pas trop... Merci de m'apporter de la lumière à ce problème !

  9. #6
    indian58

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    Tu fais le changement de variables y = x^(1/2).

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  11. #7
    julien_4230

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    Cela implique une décomposition en éléments simples, chose que, d'une part, je n'ai pas vue, et d'autre part, qu'on indique la démarche dans les contrôles.

    Grâce à ton aide, je vais apprendre ces décompositions, et je saurais donc faire sans les indications...

    Merci infiniment

  12. #8
    indian58

    Re : Primitive, série de terme à intégrale

    Y a pas de quoi. Les décompositions c'est lourd mais il faut les connaître.

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