métrique et mesure

[invitec00162a9]

Bonjour,

connaissez-vous des résultats (aussi généraux que possibles) qui, à partir d'un espace mesuré, construisent un espace métrisé ?

Merci.
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[inviteab2b41c6]

Bonjour,
c'est une question très intéressante.
La première chose qui me vienne à l'esprit est la suivante:

Si tu as une mesure finie (ou une mesure infinie et une fonction L1 pour la rendre finie) et une métrique, tu peux considérer l'espace des fonctions L^p pour ta mesure.
Cet espace va contenir les fonctions constantes et donc tu auras une nouvelle métrique sur ton espace.

Le problème est que je me suis placé dans un cas où on a déjà une métrique et où la mesure est finie, ce qui est très restrictif, mais ma construction est élémentaire.
J'imagine qu'il y'a de quoi creuser la question.

[invitec00162a9]

Si tu as une mesure finie (ou une mesure infinie et une fonction L1 pour la rendre finie) et une métrique, tu peux considérer l'espace des fonctions L^p pour ta mesure.
Cet espace va contenir les fonctions constantes et donc tu auras une nouvelle métrique sur ton espace.

Oui, d'accord.
D'un autre côté, les espaces Lp définissent déjà naturellement une norme à partir de fonctions intégrables à la puissance p d'un espace mesuré vers les réels.
Et y a-t-il plus général ? Par exemple sans structure d'espace vectoriel ?