Métrique de Schwarzschild

[isozv]

Bonjour

Je recherche une manière pédagogique (donc intuitive et sans perdre en rigeur non plus!) d'introduire la métrique de Schwarzschild.

J'ai fait de nombreuses recherches sur le web et dans des livres en français et en anglais et je dois dire que le résultat est assez déroutant... l'approche est quasiement systématiquement différente d'un auteur à l'autre avec des approximations qui semblent tomber du ciel.

La phrase que l'on retrouve le plus souvent (en anglais ou en français) étant :

"la forme la plus générale de la metrique compatible avec la symée spherique est..."

et vient une relation (presque à chaque fois différente d'un auteur à l'autre et de manière non négligable!) qui tombe de nulle part et que tout le monde d'y démontrable mais sans la démontrer...

Je peux également citer la version francophone de Wikipédia sur le sujet :

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9..._Schwarzschild

où l'on y sort des propriétés du chapeau sans expliquer au débutant (que je suis) le pourquoi du comment. C'est très très moyen à mon goût...

Je voulais savoir ce que les connaisseurs du forum en pensent et qu'elle serait leur approche pour l'introduire à des élèves en classe?

J'aimerais bien développer ce sujet avant de partir en vacances.

Cordialement

Vincent
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[Gwyddon]

Salut isozv,

La forme de la métrique est démontrable à l'aide des vecteurs de Killing (je crois).

Sinon, tu peux toujours dire que tu compte avoir une métrique à symétrie sphérique, donc fonctions de quantités qui sont de symétrie sphérique, et tu les listes toutes, qu'en penses-tu ?

Après tu fais tout un travail déductif pour trouver la métrique finale.

[isozv]

Re...

Le problème si je le liste toutes (donc 16 au total sauf erreur) comment j'argumente logiquement et théoriquement celles qui sont nulles outre en disant : "de toute façon on prend la diagonale de la métrique" .... donc on se retrouve avec :

ds^2=g11dr^2+g22dphi^2+g33^dth eta^2+g44^dt^2

c'est intutif mais pas top top au niveau de la rigeur...

[Rincevent]

le principe derrière l'expression "symétrie sphérique" c'est que la métrique doit rester la même si tu fais une rotation de ton système de coordonnées... joue un peu avec la façon dont la métrique change quand tu fais ça (en utilisant le fait que c'est un tenseur et donc tu sais comment elle varie sous changement de coordonnées) et tu verras que tu annules plein de trucs...

c'est le plus simple qui soit pas complètement balancé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

C'est comme ça que c'était fait dans mon cours (celui de Luc Blanchet) et ça m'avait paru très naturel.

Comme le dit Rincevent, c'est en jouant sur les rotations de système de coordonnées et en redéfinissant le temps que l'on aboutit à la forme final qui est diagonale, et ça peut se montrer relativement facilement.

[isozv]

RE...

J'ai exactement trouvé le style que je cherchais :

http://www4.prossiga.br/lopes/ing/pr...ve/cap8-1.html

c'est simple, bien expliqué, argumenté et développé.

Heureusement qu'il y a encore les vieux ouvrages du siècle passé sinon les bonnes infos se perdent dans les bouquins modernes (selon mon opinion toujours...).

a+

[gatsu]

Salut,

je me souviens m'ettre arreté quand j'ai voulu refaire la démonstration de la solution de Scwarzchild lorsqu'il a fallut calculer les symboles de Christoffel et le tenseur de courbure après ...

[isozv]

Re Gatsu,

J'espère bien tenir le coup jusqu'au bout. Tant pis si je dois écrire 10 pages de dév. pour cela.

J'ai déjà ce document (page 16, 17, 18, 19) qui me permettra de vérifier les résultats :

http://sciences.ows.ch/physique/LesTrousNoirs.pdf

ensuite, pour les détails, j'ai tout mon temps.

Merci à tous

[mtheory]

Heureusement qu'il y a encore les vieux ouvrages du siècle passé sinon les bonnes infos se perdent dans les bouquins modernes (selon mon opinion toujours...).

a+

C'est malheureusement tout à fait vrai...par ex ,le concept de groupe de Lie est facile à saisir dans les ouvrages sur les équations différentielles des années 1890-1910 et il devient absolument incompréhensible pour le débutant avec la définition ensembliste des années 30/40

[Floris]

RE...

J'ai exactement trouvé le style que je cherchais :

http://www4.prossiga.br/lopes/ing/pr...ve/cap8-1.html

c'est simple, bien expliqué, argumenté et développé.

Heureusement qu'il y a encore les vieux ouvrages du siècle passé sinon les bonnes infos se perdent dans les bouquins modernes (selon mon opinion toujours...).

a+

Oui je suis entièrement d'accord avec toi. Ici à la BU j'ai la chance de pouvoir trouver pas mal de livre anciencens et je dois reconaitre que la qualité et la profondeurs des propos est sans pareils. hélas dans certains ouvrages récent, sa sela joue un peut ou sa se veux synthétique pour que ce soit plus simple mais en fait c'est tout le contraire et la qualité est très bof bof.

joyeux noel à tous et mes méilleurs veux pour cette année qui va commcner.
Flo

[gatsu]

Oui je suis entièrement d'accord avec toi. Ici à la BU j'ai la chance de pouvoir trouver pas mal de livre anciencens et je dois reconaitre que la qualité et la profondeurs des propos est sans pareils. hélas dans certains ouvrages récent, sa sela joue un peut ou sa se veux synthétique pour que ce soit plus simple mais en fait c'est tout le contraire et la qualité est très bof bof.

joyeux noel à tous et mes méilleurs veux pour cette année qui va commcner.
Flo

Je ne suis pas d'accord avec toi ni avec le message d'origine d'ailleurs! On ne peut pas faire de généralité comme ça. Les livres "anciens" c'est bien gentil mais bon les formalismes changent avec le temps et les concepts aussi et il y a pas mal de livre anciens soit disant super que je ne trouve pas très lisible parce qu'il sont exprimé dans un langage et un formalisme qui ne m'est pas familié . D'autant que, en ce qui concerne le problème d'isozv en RG il était simplement lié à un manque de pédagogie des ouvrages qu'il avait consulté ou à un manque de place pour ne pas alourdir (inutilement selon les auteurs) le manuscrit.