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determination de la métrique de Schwarzschild



  1. #1
    Thwarn

    determination de la métrique de Schwarzschild


    ------

    Bonjour,

    Je suis en train d'etudier la determination de la metrique de S, et j'ai un petit probleme sur le raisonnement.
    On cherche donc une metrique ne dependant pas du temps à symetrie spherique.
    Une fois determiné la forme de la metrique (ds² = Adt² + Bdr² + r²(dteta² dphi²)), on cherche à determiner A et B dans le vide, c'est a dire Rµv = 0.
    Ici, j'ai un petit probleme, meme si je pense avoir compris: On cherche a determiner les equations à l'exterieur de l'etoile, on prend donc Tµv=0.
    Le probleme, c'est qu'on a bien une source de courbure, sinon, la metrique serait plate, non?

    Admetons que l'on applique le raisonnement si dessus, on trouve B=1/A et A = 1 + c/r avec c une constante a determiner. Or, ici, on dit que la constante doit etre egale g00 dans la limite newtonienne, c'est a dire que c = -2GM.
    C'est ici que je comprend pas... si on resoud les equations dans le vide, pourquoi utilise-t-on la masse de notre corps pour la determination de la constante.
    Le resultat me parait logique, mais je ne comprend pas le raisonement exposé dans mon cours ou dans les livres...

    Merci de bien vouloir m'aider

    -----

  2. #2
    deep_turtle

    Re : determination de la métrique de Schwarzschild

    Pour répondre de façon un peu plus large, rappelle-toi de la manière de déterminer le potentiel électrostatique autour d'une charge ponctuelle :

    On écrit que
    Le laplacien de V est nul partout hors de la charge, mais ça n'implique pas que V soit constant ! Plus précisément en résolvant l'équation en coordonnées sphériques, on arrive à une solution proportionnelle à 1/r. Pour déterminer le coefficient de proportionnalité, on réinjecte cette solution dans l'équation de départ, et en identifiant les termes en delta, on trouve l'expression usuelle du potentiel électrostatique...

    Moralité : Il faut que le laplacien soit nul partout pour que la solution soit constante.

    C'est pareil pour le champ gravitationnel en RG.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  3. #3
    Thwarn

    Re : determination de la métrique de Schwarzschild

    Ok, merci, c'est ce que je pensais etre la solution, mais la comparaison avec l'electrostatique aide beaucoup
    Autre question qui me vient à l'esprit, l'equation d'Einstein dans ce cas, est Rµv -1/2gµvR = 0, je ne vois pas en quoi cela implique que Rµv = 0 (c'est sur que si Rµv = 0, l'equation est vérifié, mais je ne vois pas en quoi c'est la solution générale...)

  4. #4
    Karibou Blanc

    Re : determination de la métrique de Schwarzschild

    En contractant l'equation d'Einstein que tu cites avec la métrique inverse tu obtiens l'équation R=0 ce qui est équivalent à si est non nul.
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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